作者meteorboy (闪亮亮DJ)
看板tutor
标题[解题] 高一数学 质数问题
时间Sun Jul 18 22:17:53 2010
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：第一章 不确定第几节 讲到因数、倍数
4.题目：
1. X^4 + 4 是一个质数，请问整数 X 为何？(不只一个答案)
5.想法： 个位数 Ans
1. 从列出 1^4 + 4 = 5 5 X = +1 or -1
2^4 + 4 = 20 0
3^4 + 4 = 85 5
4^4 + 4 = 260 0
5^4 + 4 = 629 9 更正: 629=17*37
.
.
.
列到 15^4 + 4 = 50629 9
可以找出一些规律性，就是 X 不可能为偶数。(有 2这个因数)
个位数字只要是 5的也都可以删除(有5这个因数)
最後剩下 X = 5 、 15 、 25 ... 5的倍数代入时，
个位数是 9，但似乎都不是质数，
不知道该怎麽解释。
ex: 15^4 + 4 = 50629 = 197*257
25^4 + 4 = 390629 也不是质数, 但忘了几乘几了
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牵手时,试着松手,让对方自由;
分手时,学着放手,让爱自由 。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.185.71
1F：→ meteorboy:解答印象中答案只有 正负1 和 正负5 07/18 22:18
2F：→ catmoon:5是答案?! 07/18 22:24
3F：推 aegius1r:x^4+4x^2+4-4x^2 = (x^2+2x+2)(x^2-2x+2) 07/18 22:29
4F：→ aegius1r:两个括弧相乘 => P*1 or(-1)*(-P) 07/18 22:30
5F：推 aegius1r:然後答案只有1,-1 (直接代入5找出的629 = 17*37) 07/18 22:34
6F：推 austin1119:x^2+2x+2与x^2-2x+2恒正喔^^ 07/19 00:20
7F：→ meteorboy:看来我印像错误了，5似乎不是答案… 07/19 08:48
※ 编辑: meteorboy 来自: 219.70.185.71 (07/19 08:52)
8F：推 aegius1r:的确这两个恒正所以(-1)(-P)不用考虑@@ 07/19 09:26
9F：→ aegius1r:但是换做其他数字就有可能有解 所以最多会有四个解 07/19 09:26
10F：推 aegius1r: ''想错了 这句不对 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 07/19 09:43
11F：→ meteorboy:我现在不知道的就是总共有几个解… @@ 要找到何时… 07/19 09:52
12F：→ meteorboy:可以用配方法吗？ 07/19 09:52
13F：→ meteorboy:y = x^2-2x+2 和 y=1 切，所以有一个解，同理，共2个解 07/19 09:54
14F：推 aegius1r:最多是八个解 两个二次方程式各配1 -1下去解 07/19 10:01
15F：→ aegius1r:然而还得入验证是否为质数 所以找到的也不一定为解 07/19 10:02
16F：→ aegius1r: ^代 07/19 10:02
17F：嘘 phxcon:连题目是第几节的都不知道，会不会太扯了... 07/19 10:18
18F：→ phxcon:每一册有哪些章，每一章有哪些小节请记清楚 07/19 10:20
19F：→ meteorboy:学生把讲义带回去了，我是凭印象背题目下来的。 07/19 10:46
20F：→ meteorboy:还请嘘人之前先体谅一下。且 98教纲跟 99教纲章节亦不同 07/19 10:47
21F：推 brent43:不同参考书的章节编排都不一定一样了，没必要无脑乱嘘 07/19 14:35
22F：推 Nimrodel:(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)= P*1 or 1*P =>x=1 or -1 => P=5 07/20 00:21
23F：→ theoculus:这算是基本题目,就看会不会分解而已 07/20 01:20
24F：→ theoculus:剩下就跟 aegius1r 在楼上第10层推文说的一样 07/20 01:28