作者piaggio (Steve Francis)
看板tutor
標題[解題] 小學奧數
時間Wed Jun 30 10:00:59 2010
1.年級：國小高年級
2.科目：數學
3.章節：奧數初賽考題
4.題目：現在甲,乙兩人在長60m的泳池之相對兩端同時出發,游到另一端便立即返回
若甲每秒游3m而乙每秒游4m,請問從出發開始計時7分鐘內,
甲乙兩人相遇幾次?
5.想法：甲乙兩人每秒共游7m,7分鐘內共游 7x7x60=2940
我用模擬的 兩人共游完2個泳池的距離會遭遇1次
所以2940/60=49
代表兩人共游完49個泳池的距離
49/2=24....1 24+1=25 Ans:25次
答案也是寫25次沒錯
不過總覺得我推測的很不確定 有誰有更好的解釋 謝謝!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.20.121.211
1F：→ s00459:第一次相遇只要60m，之後120m相遇一次 06/30 12:09
2F：→ s00459:所以(2940-60)/120 = 24，24+1=25次 06/30 12:09
3F：→ piaggio:問題就是為啥120m保證相遇1次.. 06/30 12:15
4F：推 pop10353:60+120N <= 7*7*60 答案為 n+1 06/30 14:07
5F：→ pop10353:第一次相遇60 第二次以後120 06/30 14:08
6F：推 aspay:因為第一次相遇之後兩人每次相遇之間遊的距離總和為120 06/30 14:11
7F：推 TOOYA:如果甲被乙追過 算不算相遇? 真的每次相遇都是120?? 06/30 14:33
8F：→ s00459:速率差1，被追上時會在兩端之一，所以相遇一定是游120m 06/30 15:34
9F：→ TOOYA:所以 是不是應該要說明這個現象?? piaggio質疑的點很好 06/30 15:57
10F：推 cai7773:我用笨方法算也是25次 : 每2分鐘遇7次 + 1分鐘相遇4次 06/30 21:32
11F：→ cai7773:= 7*3+4 = 25 06/30 21:32
12F：→ piaggio:我的問題就如同TOOYA一樣 如果放大到100分鐘 1000分鐘 06/30 23:04
13F：→ piaggio:都不會出現問題嗎?? 被追上超前怎麼算呢? 06/30 23:04
14F：推 smtentwo:如果中途超前不算相遇 那在兩端點同時到達折返也要討論? 06/30 23:20
15F：推 TOOYA:s00459說明不會有超前的情形了 07/01 02:32
16F：→ piaggio:我不懂為啥速率差1就不會被追上? 07/01 13:32
17F：→ TOOYA:不是不會被追上 是被追上的時候 發生在端點 追上同時相遇 07/01 13:56
18F：→ TOOYA:既算追上 也可以算面對面 所以不會計算兩次 大概是這樣 07/01 13:57
19F：→ piaggio:那位啥速率差1追上時就發生在端點? 07/01 14:50
20F：→ piaggio: 為 07/01 14:51
21F：→ TOOYA:要被追到 花的時間會是60/(4-3)的奇數倍 所以是60、180..... 07/01 15:11
22F：→ TOOYA:而秒數在60/3=20的整數倍或是60/4=15的整數倍時 甲乙分別在 07/01 15:12
23F：→ TOOYA:端點 而60剛好是20與15的公倍數 所以... 07/01 15:13
24F：→ piaggio:了解了 謝謝!! 07/01 15:19