※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言： : ※ 引述《nina888 (= =)》之銘言： : : 1.年級：高三 : : 2.科目：數學 : : 3.章節：選修一第二章矩陣 : : 4.有一線性方程組:ax+by+cz=d,ex+fy+gz=h,ix+jy+kz=m 有唯一解(3,1,6)， : : 試求方程組：ax+2by+3cz=4d,ex+2fy+3gz=4h,ix+2jy+3kz=4m 之解為何?ans:(12,2,8) : : 5.想法：我知道可以直接代入求出解來，但是要算蠻久的， : : 且因為這一章是教矩陣，所以我想問這題怎麼用矩陣來求解， : : 是用矩陣的列運算來求解嗎?用矩陣要怎麼算出解呢? : : 謝謝了! : 這邊分享一個猜答案的奧步(相當於特殊化), 因為原式是一個恒等式, 直接想成 : [1 0 0][3] = [3] : [0 1 0][1] [1] : [0 0 1][6] [6] : 則所求是 [1 0 0][x] = [12] => [x] = [12] : [0 2 0][y] [ 4] [y] [ 2] : [0 0 3][z] [24] [z] [ 8] 這個方法是我自己想的.... 我覺得蠻簡單的 @@ 因原方程組 { ax + by + cz = d S1 = { ex + fy + gz = h { ix + jy + kz = m 的 (x, y, z) = ( 3, 1, 6) 而新方程組 { ax + 2by + 3cz = 4d S2 = { ex + 2fy + 3gz = 4h { ix + 2jy + 3kz = 4m 的解 與 { a*(x/4) + b*(y/2) + c*(3z/4) = d S3 = { e*(x/4) + f*(y/2) + g*(3z/4) = h { i*(x/4) + j*(y/2) + k*(3z/4) = m 有相同的解 令 X = x/4 , Y = y/2, Z = 3z/4 代入S3 發現即為方程組S1 所以 (X, Y, Z) = (3, 1, 6) 所以S2的 (x, y, z) = (3*4, 1*2, 6*4/3) = (12, 2, 8) @@ 請多多指教 --

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