※ 引述《armopen (考个没完)》之铭言： : ※ 引述《nina888 (= =)》之铭言： : : 1.年级：高三 : : 2.科目：数学 : : 3.章节：选修一第二章矩阵 : : 4.有一线性方程组:ax+by+cz=d,ex+fy+gz=h,ix+jy+kz=m 有唯一解(3,1,6)， : : 试求方程组：ax+2by+3cz=4d,ex+2fy+3gz=4h,ix+2jy+3kz=4m 之解为何?ans:(12,2,8) : : 5.想法：我知道可以直接代入求出解来，但是要算蛮久的， : : 且因为这一章是教矩阵，所以我想问这题怎麽用矩阵来求解， : : 是用矩阵的列运算来求解吗?用矩阵要怎麽算出解呢? : : 谢谢了! : 这边分享一个猜答案的奥步(相当於特殊化), 因为原式是一个恒等式, 直接想成 : [1 0 0][3] = [3] : [0 1 0][1] [1] : [0 0 1][6] [6] : 则所求是 [1 0 0][x] = [12] => [x] = [12] : [0 2 0][y] [ 4] [y] [ 2] : [0 0 3][z] [24] [z] [ 8] 这个方法是我自己想的.... 我觉得蛮简单的 @@ 因原方程组 { ax + by + cz = d S1 = { ex + fy + gz = h { ix + jy + kz = m 的 (x, y, z) = ( 3, 1, 6) 而新方程组 { ax + 2by + 3cz = 4d S2 = { ex + 2fy + 3gz = 4h { ix + 2jy + 3kz = 4m 的解 与 { a*(x/4) + b*(y/2) + c*(3z/4) = d S3 = { e*(x/4) + f*(y/2) + g*(3z/4) = h { i*(x/4) + j*(y/2) + k*(3z/4) = m 有相同的解 令 X = x/4 , Y = y/2, Z = 3z/4 代入S3 发现即为方程组S1 所以 (X, Y, Z) = (3, 1, 6) 所以S2的 (x, y, z) = (3*4, 1*2, 6*4/3) = (12, 2, 8) @@ 请多多指教 --

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