作者GBxiang (GB翔)
看板tutor
標題[請益]多項式
時間Tue Jun 8 21:34:13 2010
1.年級：一
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
X^2-1/X-1 ,X =/= 1 ; |X^2+1| 這兩個算不算多項式?
5.想法：
很多書都說多項式的變數X不能在分母,絕對值內
但第一個新細說說可以約掉以後變成X-1,算多項式,但是對話式講義說X不能在分母,雖然
可以約掉,但X=/=1,不算多項式,那到底算不算多項式? 如果用圖形想,第一個的圖形會是
一條直線中間有一個洞(在X=1時),而維基上說多項式是一個完全平滑的曲線,如果是這樣,
第一個應該不算囉?
第二個只有在對話式有,他說X不能在絕對值內,且X可以用虛數代入,所以不算多項式,但如
果用圖形想,第二個有沒有絕對值畫起來都跟X^2+1一樣,是一個完整平滑的曲線,但是定義
域就只會討論到實數無法討論到虛數,那到底算不算呢?
謝謝大家的解答
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◆ From: 118.168.207.227
1F：推 ckpois:第一個不算 第二個算吧 06/08 21:43
2F：推 YamagiN:第二個在X為實數的情況下那絕對值是多餘的吧 06/08 22:28
3F：推 brent43:第一個我覺得除完之後是 不然不是 06/09 00:30
4F：推 jrpg0618:多項是只能長成 x^n 的有限線性組合 (n≧0) 其他都不是 06/09 00:42
5F：→ jrpg0618:第一個是有理函數，約掉就不是原本的函數了 06/09 00:44
6F：推 ckpois:多項式處處連續，第一個在x=1就不連續了 06/09 09:17
7F：推 wyou:第二個算，因為定義域、值域以及對應的方式都一樣 06/09 11:15
8F：推 TOOYA:第二個 C->R 沒有絕對值是 C->C R->R 對應方式如何一樣? 06/09 13:08
9F：推 Liuying:第2個絕對不算。第一個嚴格來說也不算 06/09 22:46
10F：→ allstars:原題是問"多項式" 還是問"多項函數"?? 06/10 01:07
11F：→ allstars:函數才需討論定義域與?域 06/10 01:08