作者win1 (緩)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二 圓的參數式
時間Mon May 17 23:50:05 2010
※ 引述《gto770 (比克)》之銘言：
: 1.年級：高二上
: 2.科目：數學
: 3.章節：第三章 圓與球 第一節 圓的參數式
: 4.題目：X= sin2θ Y=2sin^2θ (0≦θ＜π)，求圓心以及半徑?
: 5.想法：因為θ介於0到π之間，所以顯然是要使用2θ，
: 於是把Y=2sin^2θ利用二倍角公式轉換成Y=1-cos2θ
: 如此一來就變成 X= sin2θ
: Y=1-cos2θ
: 乍看之下圓心似乎是(0,1)，但是半徑卻無法得知?
: 但是我不懂的是，以圓的參數式來看的話 X的值應該是要搭配cosθ
: Y值應該是要配上sinθ(此題剛好相反)
: 在來第二個問題就是說sinθ與cosθ的系數及是圓的半徑值
: 但是這題的系數卻是不一樣的兩個值(分別為1和-1)，所以在這邊想不通 = =
: 不知道是哪邊卡住了還是說我的觀念上有些錯誤?
: 小弟不才，請板上各位高手指點迷津
: 第一次PO文，若有違反版規的地方請告知，會自D的，謝謝！
X= sin2θ ..... (1)
Y-1=-cos2θ ......(2)
X^2+(Y-1)^2= 1
我想可能是圓心(0,1) R=1
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◆ From: 210.66.48.95
1F：→ win1:(0≦θ＜π) 2θ範圍就是一個完整的圓 05/17 23:51
2F：→ win1:沒人規定參數 只有一種表達阿 X配cos 05/17 23:53
3F：→ win1: 取的點不同 表達就不同 （好比向量 或直線方向向量) 05/17 23:54
4F：推 gto770:W大的意思是說X配sin的這種表達方式也是可以的嗎? 05/17 23:56
5F：→ gto770:因為如果x值以sin來表達，在圖形上就有點不知道怎麼解釋 05/17 23:57
6F：→ win1:端看你架在那邊看 P(x,y) OP=r 直角三角型剛好合x=rcosθ 05/17 23:58
7F：→ win1:所以學生 都把它當成 這是固定不變的 05/17 23:59
8F：→ gto770:參數表達方式的確很多種沒錯，但是x的點以sin來表達還是對 05/18 00:00
9F：→ win1:簡單說 這是一個角度對應一個點 重在軌跡圖形 05/18 00:00
10F：→ gto770:不上 05/18 00:00
11F：→ win1:a=sin2θ b=2sin^2θ=1-cos2θ 05/18 00:03
12F：→ win1:(0≦θ＜π)，求圓心以及半徑? 05/18 00:03
13F：→ win1:如過有這樣看 你會不會比較好理解 05/18 00:03
14F：→ win1:用這樣看 05/18 00:04
15F：→ win1:你把重點放在角度對應一個點 和軌跡圖形 05/18 00:05
16F：推 gto770:W大的意思我大概理解了 我剛也在想說如果是說X,Y軸對調 05/18 00:05
17F：→ gto770:P點就會變成P(Y,X) X=rsinθ 05/18 00:06
18F：→ gto770:類似這樣的概念嗎? 05/18 00:07
19F：→ gto770:一個角度對應一個點和軌跡圖形我能明白，但也還是必須能夠 05/18 00:08
20F：→ gto770:清楚的跟學生解釋才是 = = 05/18 00:08
21F：→ win1:如果是我的話 或是你有軟體 你可以跑一下圖 05/18 00:09
22F：→ gto770:不過還是很謝謝你，w大^^ 05/18 00:09
23F：→ win1:建議你 只須說對應一個點和其軌跡圖形 方程式知是圓即可 05/18 00:10
24F：推 gto770:了解！很感謝你的建議，也許就像你講的，我太專於X所對應的 05/18 00:12
25F：→ gto770:函數值了 == 05/18 00:12
X= sinθ=cos(pi/2-θ) ..... (1)
Y-1=-cosθ=-sin(pi/2-θ) ......(2)
X^2+(Y-1)^2= 1
※ 編輯: win1 來自: 210.66.48.95 (05/18 00:14)
26F：→ hightacps:參數中的θ 跟對應的(x,y)與x軸夾的角 並不怎麼相同 05/18 00:16
27F：推 TheStranger:應該說數中的θ 跟對應的(x,y)與x軸夾的角不須相同 05/18 00:18
28F：→ win1:推文下的 只是我跟原PO解釋用的 跟題意無關 謝謝 05/18 00:19
29F：推 flo16:X= sinθ=cos(pi/2-θ)=cos(-pi/2+θ) 05/18 08:50
30F：→ flo16:Y-1=-cosθ=-sin(pi/2-θ)=sin(-pi/2+θ) 05/18 08:51
31F：→ flo16:這樣就變成圓的標準式了 05/18 08:52