作者win1 (缓)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二 圆的参数式
时间Mon May 17 23:50:05 2010
※ 引述《gto770 (比克)》之铭言：
: 1.年级：高二上
: 2.科目：数学
: 3.章节：第三章 圆与球 第一节 圆的参数式
: 4.题目：X= sin2θ Y=2sin^2θ (0≦θ＜π)，求圆心以及半径?
: 5.想法：因为θ介於0到π之间，所以显然是要使用2θ，
: 於是把Y=2sin^2θ利用二倍角公式转换成Y=1-cos2θ
: 如此一来就变成 X= sin2θ
: Y=1-cos2θ
: 乍看之下圆心似乎是(0,1)，但是半径却无法得知?
: 但是我不懂的是，以圆的参数式来看的话 X的值应该是要搭配cosθ
: Y值应该是要配上sinθ(此题刚好相反)
: 在来第二个问题就是说sinθ与cosθ的系数及是圆的半径值
: 但是这题的系数却是不一样的两个值(分别为1和-1)，所以在这边想不通 = =
: 不知道是哪边卡住了还是说我的观念上有些错误?
: 小弟不才，请板上各位高手指点迷津
: 第一次PO文，若有违反版规的地方请告知，会自D的，谢谢！
X= sin2θ ..... (1)
Y-1=-cos2θ ......(2)
X^2+(Y-1)^2= 1
我想可能是圆心(0,1) R=1
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 210.66.48.95
1F：→ win1:(0≦θ＜π) 2θ范围就是一个完整的圆 05/17 23:51
2F：→ win1:没人规定参数 只有一种表达阿 X配cos 05/17 23:53
3F：→ win1: 取的点不同 表达就不同 （好比向量 或直线方向向量) 05/17 23:54
4F：推 gto770:W大的意思是说X配sin的这种表达方式也是可以的吗? 05/17 23:56
5F：→ gto770:因为如果x值以sin来表达，在图形上就有点不知道怎麽解释 05/17 23:57
6F：→ win1:端看你架在那边看 P(x,y) OP=r 直角三角型刚好合x=rcosθ 05/17 23:58
7F：→ win1:所以学生 都把它当成 这是固定不变的 05/17 23:59
8F：→ gto770:参数表达方式的确很多种没错，但是x的点以sin来表达还是对 05/18 00:00
9F：→ win1:简单说 这是一个角度对应一个点 重在轨迹图形 05/18 00:00
10F：→ gto770:不上 05/18 00:00
11F：→ win1:a=sin2θ b=2sin^2θ=1-cos2θ 05/18 00:03
12F：→ win1:(0≦θ＜π)，求圆心以及半径? 05/18 00:03
13F：→ win1:如过有这样看 你会不会比较好理解 05/18 00:03
14F：→ win1:用这样看 05/18 00:04
15F：→ win1:你把重点放在角度对应一个点 和轨迹图形 05/18 00:05
16F：推 gto770:W大的意思我大概理解了 我刚也在想说如果是说X,Y轴对调 05/18 00:05
17F：→ gto770:P点就会变成P(Y,X) X=rsinθ 05/18 00:06
18F：→ gto770:类似这样的概念吗? 05/18 00:07
19F：→ gto770:一个角度对应一个点和轨迹图形我能明白，但也还是必须能够 05/18 00:08
20F：→ gto770:清楚的跟学生解释才是 = = 05/18 00:08
21F：→ win1:如果是我的话 或是你有软体 你可以跑一下图 05/18 00:09
22F：→ gto770:不过还是很谢谢你，w大^^ 05/18 00:09
23F：→ win1:建议你 只须说对应一个点和其轨迹图形 方程式知是圆即可 05/18 00:10
24F：推 gto770:了解！很感谢你的建议，也许就像你讲的，我太专於X所对应的 05/18 00:12
25F：→ gto770:函数值了 == 05/18 00:12
X= sinθ=cos(pi/2-θ) ..... (1)
Y-1=-cosθ=-sin(pi/2-θ) ......(2)
X^2+(Y-1)^2= 1
※ 编辑: win1 来自: 210.66.48.95 (05/18 00:14)
26F：→ hightacps:参数中的θ 跟对应的(x,y)与x轴夹的角 并不怎麽相同 05/18 00:16
27F：推 TheStranger:应该说数中的θ 跟对应的(x,y)与x轴夹的角不须相同 05/18 00:18
28F：→ win1:推文下的 只是我跟原PO解释用的 跟题意无关 谢谢 05/18 00:19
29F：推 flo16:X= sinθ=cos(pi/2-θ)=cos(-pi/2+θ) 05/18 08:50
30F：→ flo16:Y-1=-cosθ=-sin(pi/2-θ)=sin(-pi/2+θ) 05/18 08:51
31F：→ flo16:这样就变成圆的标准式了 05/18 08:52