作者angiecandy (angie)
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標題[解題] 升高中模擬考 數學 幾何
時間Sat May 15 14:05:57 2010
題目是 北市國中聯合模擬考數學題目
1.年級：模擬考
2.科目：數學
3.章節：幾何
4.題目：
A _______D
| /\
| / \
| M / \
| / \
| / N \
| / \
|/____________\
B C
各線段長：AD=4 AB=6 BC=8 且角A與角B都是90度
M是三角形ABD的重心 N是三角形BDC的重心
請問：MN為何？
答案：10/3
5.想法：
作一線段XY 過M且平行AB
作一線段YZ 過N且平行BC
則可以畫出直角三角形MYN Y是90度
因為MN是重心 所以MY=2/3AB*1/2=2
NY=2/3BC*1/2=8/3
用畢氏定理 MN=10/3
答案雖然是對的，但還是想請問一下我的解法有錯嗎？
謝謝！
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◆ From: 219.84.254.251
※ 編輯: angiecandy 來自: 219.84.254.251 (05/15 14:08)
1F：推 hrjesus:還滿推薦用解析的...應該跟這方法差沒多少但方便 05/15 14:31
2F：→ hrjesus:這方法要先確定Y會在AD上面 雖不難證明拉orz 05/15 14:32
3F：→ angiecandy:沒有解析喔 是上周考的 05/15 14:58
4F：→ hrjesus:這方法的重點在於要判斷出那個Y點的位置 要是沒看出就... 05/15 16:38
5F：推 flypanda:連DM跟DN交AB跟BC,再把那兩個交點連起來...等於5(3.4.5) 05/15 17:22
6F：→ flypanda:然後DM.DN那兩條,跟剛剛連起來的那條~所構成的三角型中 05/15 17:23
7F：→ flypanda:MN會跟底邊平行,因為左右兩邊都是2:1... 05/15 17:23
8F：→ flypanda:所以MN:5=2:3 => MN=10/3 05/15 17:24
9F：→ flypanda:我是覺得降比較簡單又好解釋........... 05/15 17:25
10F：→ flypanda:而且只要一條輔助線,然後就是勾股跟相似三角形而已... 05/15 17:25