作者angiecandy (angie)
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标题[解题] 升高中模拟考 数学 几何
时间Sat May 15 14:05:57 2010
题目是 北市国中联合模拟考数学题目
1.年级：模拟考
2.科目：数学
3.章节：几何
4.题目：
A _______D
| /\
| / \
| M / \
| / \
| / N \
| / \
|/____________\
B C
各线段长：AD=4 AB=6 BC=8 且角A与角B都是90度
M是三角形ABD的重心 N是三角形BDC的重心
请问：MN为何？
答案：10/3
5.想法：
作一线段XY 过M且平行AB
作一线段YZ 过N且平行BC
则可以画出直角三角形MYN Y是90度
因为MN是重心 所以MY=2/3AB*1/2=2
NY=2/3BC*1/2=8/3
用毕氏定理 MN=10/3
答案虽然是对的，但还是想请问一下我的解法有错吗？
谢谢！
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◆ From: 219.84.254.251
※ 编辑: angiecandy 来自: 219.84.254.251 (05/15 14:08)
1F：推 hrjesus:还满推荐用解析的...应该跟这方法差没多少但方便 05/15 14:31
2F：→ hrjesus:这方法要先确定Y会在AD上面 虽不难证明拉orz 05/15 14:32
3F：→ angiecandy:没有解析喔 是上周考的 05/15 14:58
4F：→ hrjesus:这方法的重点在於要判断出那个Y点的位置 要是没看出就... 05/15 16:38
5F：推 flypanda:连DM跟DN交AB跟BC,再把那两个交点连起来...等於5(3.4.5) 05/15 17:22
6F：→ flypanda:然後DM.DN那两条,跟刚刚连起来的那条~所构成的三角型中 05/15 17:23
7F：→ flypanda:MN会跟底边平行,因为左右两边都是2:1... 05/15 17:23
8F：→ flypanda:所以MN:5=2:3 => MN=10/3 05/15 17:24
9F：→ flypanda:我是觉得降比较简单又好解释........... 05/15 17:25
10F：→ flypanda:而且只要一条辅助线,然後就是勾股跟相似三角形而已... 05/15 17:25