作者ay1543 (***)
看板tutor
標題[解題] 排列組合
時間Wed May 12 01:04:03 2010
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：排列組合
4.題目：
將７個不同的球放進５個不同的箱子裡，每箱至少放１個，
共有多少種不同的方法？ans:16800
5.想法：
任意放－(有一個空箱)＋(有兩個空箱)－(有三個空箱)＋(有四個空箱)
5^7 － C(5,1)x4^7 ＋ C(5,2)x3^7 － C(5,3)x2^7 ＋ C(5,4)x1^7
= 78125－ 81920 ＋ 21870 － 1280 ＋ 5
= 16800
這樣想對嗎?
還有為什麼
恰一個空箱的方法比
任意放的方法多？
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◆ From: 114.27.210.165
※ 編輯: ay1543 來自: 114.27.210.165 (05/12 01:05)
1F：推 pleasesaveme:因為那個不是恰有一空箱的方法數 05/12 01:07
2F：推 Peter1986110:你那不是"恰一個空箱"而是"指定一個為空箱，剩下任意 05/12 01:09
3F：推 pleasesaveme:也不是至少有一空箱的方法數,裡面有很多重複的情形 05/12 01:10
4F：→ Peter1986110:擺"的方法，這樣的話，由於嚴重的重複計算，有時候會 05/12 01:11
5F：→ Peter1986110:比任意擺還多。 05/12 01:12
6F：→ Peter1986110:阿!打架了，我跟pl大要表達的東西差不多，原PO就遮一 05/12 01:14
7F：→ Peter1986110:個看吧...... 05/12 01:14
8F：推 pleasesaveme:囧 呵呵你講得比較清楚~ 05/12 01:15
9F：→ ay1543:我了了，應該修正為有一個空箱 05/12 01:16
※ 編輯: ay1543 來自: 114.27.210.165 (05/12 01:16)
10F：推 pleasesaveme:有一個空箱也不完全正確.....有點難形容它..... 05/12 01:18
11F：→ pleasesaveme:後面的那幾項也不是有?個空箱, 只是要扣除重複的部 05/12 01:19
12F：→ pleasesaveme:份... 05/12 01:19
13F：推 pleasesaveme:78125－(81920－(21870－(1280－5)))最原始應該是降 05/12 01:22
14F：→ ay1543:換個方法應該比較好解釋 05/12 01:25
15F：→ ay1543:每箱至少一球的情形有(3,1,1,1,1)(2,2,1,1,1)兩種 05/12 01:30
16F：→ ay1543:C(7,3)C(4,1)C(3,1)C(2,1)C(1,1)xC(5,1) + 05/12 01:32
17F：→ ay1543:C(7,2)C(5,2)C(3,1)C(2,1)C(1,1)xC(5,2) = 16800 05/12 01:32