作者ay1543 (***)
看板tutor
标题[解题] 排列组合
时间Wed May 12 01:04:03 2010
1.年级：高二
2.科目：数学
3.章节：排列组合
4.题目：
将７个不同的球放进５个不同的箱子里，每箱至少放１个，
共有多少种不同的方法？ans:16800
5.想法：
任意放－(有一个空箱)＋(有两个空箱)－(有三个空箱)＋(有四个空箱)
5^7 － C(5,1)x4^7 ＋ C(5,2)x3^7 － C(5,3)x2^7 ＋ C(5,4)x1^7
= 78125－ 81920 ＋ 21870 － 1280 ＋ 5
= 16800
这样想对吗?
还有为什麽
恰一个空箱的方法比
任意放的方法多？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.210.165
※ 编辑: ay1543 来自: 114.27.210.165 (05/12 01:05)
1F：推 pleasesaveme:因为那个不是恰有一空箱的方法数 05/12 01:07
2F：推 Peter1986110:你那不是"恰一个空箱"而是"指定一个为空箱，剩下任意 05/12 01:09
3F：推 pleasesaveme:也不是至少有一空箱的方法数,里面有很多重复的情形 05/12 01:10
4F：→ Peter1986110:摆"的方法，这样的话，由於严重的重复计算，有时候会 05/12 01:11
5F：→ Peter1986110:比任意摆还多。 05/12 01:12
6F：→ Peter1986110:阿!打架了，我跟pl大要表达的东西差不多，原PO就遮一 05/12 01:14
7F：→ Peter1986110:个看吧...... 05/12 01:14
8F：推 pleasesaveme:囧 呵呵你讲得比较清楚~ 05/12 01:15
9F：→ ay1543:我了了，应该修正为有一个空箱 05/12 01:16
※ 编辑: ay1543 来自: 114.27.210.165 (05/12 01:16)
10F：推 pleasesaveme:有一个空箱也不完全正确.....有点难形容它..... 05/12 01:18
11F：→ pleasesaveme:後面的那几项也不是有?个空箱, 只是要扣除重复的部 05/12 01:19
12F：→ pleasesaveme:份... 05/12 01:19
13F：推 pleasesaveme:78125－(81920－(21870－(1280－5)))最原始应该是降 05/12 01:22
14F：→ ay1543:换个方法应该比较好解释 05/12 01:25
15F：→ ay1543:每箱至少一球的情形有(3,1,1,1,1)(2,2,1,1,1)两种 05/12 01:30
16F：→ ay1543:C(7,3)C(4,1)C(3,1)C(2,1)C(1,1)xC(5,1) + 05/12 01:32
17F：→ ay1543:C(7,2)C(5,2)C(3,1)C(2,1)C(1,1)xC(5,2) = 16800 05/12 01:32