作者livelive (mm)
看板tutor
標題[解題] 高中數學 牛頓冷卻定律
時間Fri Apr 9 13:49:53 2010
1.年級：高中模擬考試題
2.科目：數學
3.章節：函數
4.題目：根據牛頓冷卻定律，一個物體在常溫a℃環境下，如果物體初始溫度是b℃
那麼經過t小時後的溫度是f(t)℃ 滿足
f(t)-a=(b-a)*(1/2)^(kt) 常數k與物質的性質有關
假設室溫１０℃，而人體正常體溫３７℃，五點半測得屍體的體溫
為１３℃，兩小時後降為１１℃，請問就發現屍體的時間來說（五點半），
死者的死亡時間是幾個小時前？
5.想法：
我原先是想由 f(t)=11,a=10,b=37,t=2 帶入得到
11-10 = (37-10)*(1/2)^(2k) 去求出 (1/2)^k=(1/3)^(3/2)
接下來再用 f(t)=13,a=10,b-37 跟以上式子求出的k值帶入公式得
13-10 = (37-10)*(1/2)^(kt) 去求出t
但t算出來是 4/3
答案應該是 4 (小時)
看了解答發現 他是用f(t)=13 跟 f(t+2)=11 這樣下去做的
算出來的t的確會是4
我也大概知道我的算式與解答差在哪裡 但是就是不懂 為什麼不能這樣做?
可能是我對這個定律不是很了解
希望有高手能解答我的疑惑! 先謝謝了^^
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◆ From: 220.136.221.2
※ 編輯: livelive 來自: 220.136.221.2 (04/09 13:50)
1F：→ fishlovecat:題目很恐怖的感覺@@A 04/09 14:00
2F：推 billy0131:初始溫度是B的時間你不知道，所以先假設過了t小時 04/09 14:19
3F：→ billy0131:接著再過2小時後時間就變成t+25 這樣就有兩個式子解t,k 04/09 14:20
4F：推 jp6andu4:題目好生活化...(驚恐) 04/09 15:48
5F：→ hieiyuyu:第一個式子b=13才對 04/09 16:00
6F：→ catmoon:11-10=(37-10)*(1/2)^(2k)應該是11-10=(13-10)*(1/2)^(2k) 04/09 17:20
7F：→ allready:簡單講 事實上t=4 k=log23 而你用t=2代出錯的k 反推錯的t 04/09 20:16
8F：→ a29831287:O'Neil上也有屍體 牛頓冷卻定律的題目 不過式子不一樣XD 04/11 02:31