作者hrjesus (H R)
看板tutor
標題Re: [解題] 高中數學 排列組合
時間Mon Mar 22 22:25:26 2010
※ 引述《InsIdE (慢慢長大)》之銘言：
: ※ 引述《chilton (chilton)》之銘言：
: : 1.年級：高二下
: : 2.科目：數學
: : 3.章節：排列組合
: : 4.題目：
: : 在一圓型花圃種四朵一樣的藍花跟四朵一樣的紅花 有幾種排列方式?
: : 答案是35
: : 想再繼續問 如果是(1紅1藍),(2紅1藍),(2紅2藍),(2紅3藍),..以此類推 的排組方式
: : 作法是否相同
: : 5.想法：
: : 若物品不同則 環狀排列是 8!/8,
: : 若是直線排列 部份物品相同 則是8!/4! 4! =70
: : 要湊成答案35的話要將70/2 但我不懂最後的/2是什麼意思
: : (因為不是項鍊 所以應該不是翻轉數)
: : 若依照 8!/(4!4!*2) 但 在2紅1藍的情形卻不是3!/(2!*2)
: 不要落入環排的陷阱。
: 一個圓桌先安插進去四朵紅花，四朵紅花間有四格位子。
: 這四個位子裡面可裝四朵藍花，而且每個位子裝的藍花數目不限。
: 則方法數 = H4取4 = 35
用H的話 那會變成有一點像是
__+__+__+__ 四個格子裡面放四朵藍花
但是
如果是1+1+2+0 是不是就會跟 1+2+0+1 一樣
但是仍然重複算到了
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◆ From: 140.112.245.103
1F：→ InsIdE:我想原題目沒有要你想這麼複雜，否則他答案也不會給３５。 03/22 22:27
2F：→ hrjesus:印象中高中老師在講這題的確很複雜而且沒簡易公式@@ 03/22 22:28
3F：→ hrjesus:不太確定答案但總覺得35是錯的orz 03/22 22:28
4F：→ InsIdE:我想這種題目先把花圃的方位用花定下來再來討論會比較合理 03/22 22:30
5F：→ InsIdE:否則花種在左手邊跟種你右手邊，視成一樣邏輯上有問題。 03/22 22:32
恩我重新算過了
使用上面的H方法是可以得到答案
但是還要扣掉重複算的
因為像我說的 2 1 1 0 會跟 1 1 0 2 或是 1 0 2 1 或是 0 2 1 1 重複到
所以所有這種四個組 都要扣掉三個重複的
以下列出所有重複的四個組= =
2 1 1 0
2 1 0 1
2 0 1 1
3 1 0 0
3 0 1 0
3 0 0 1
4 0 0 0
2 2 0 0
這些用H方法都會重複算四次 (因此扣掉8 * 3 = 24 組重複的)
加上
2 0 2 0 會重複算兩次(和 0 2 0 2 重複)
因此應該是35 - 24 - 1 = 10
正確答案應該是10種方法
但是如果還要考慮花圃的方位
那應該是 朝向北方的花 是紅色
則算 四藍 三紅色 排列
加上 朝向北方的花是藍色
那也是一樣次數
這樣答案應該是35 * 2 是70種
※ 編輯: hrjesus 來自: 140.112.245.103 (03/22 22:41)
6F：推 InsIdE:嗯 上半部份我懂你意思。但下面直接定出北方的話, 03/22 22:55
7F：→ InsIdE:會變直排的概念。我定出方位的意思是相對方位。 03/22 22:56
8F：→ InsIdE:以紅花為相對方位，並非以東西南北為方位。 03/22 22:57
9F：推 fishlovecat:我也是算八組，大概是沒有其它的建築物為參照 03/23 14:53
10F：→ fishlovecat:因為覺得若紅花是相同物的話就沒有相對方位了 03/23 14:54