作者hrjesus (H R)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学 排列组合
时间Mon Mar 22 22:25:26 2010
※ 引述《InsIdE (慢慢长大)》之铭言：
: ※ 引述《chilton (chilton)》之铭言：
: : 1.年级：高二下
: : 2.科目：数学
: : 3.章节：排列组合
: : 4.题目：
: : 在一圆型花圃种四朵一样的蓝花跟四朵一样的红花 有几种排列方式?
: : 答案是35
: : 想再继续问 如果是(1红1蓝),(2红1蓝),(2红2蓝),(2红3蓝),..以此类推 的排组方式
: : 作法是否相同
: : 5.想法：
: : 若物品不同则 环状排列是 8!/8,
: : 若是直线排列 部份物品相同 则是8!/4! 4! =70
: : 要凑成答案35的话要将70/2 但我不懂最後的/2是什麽意思
: : (因为不是项链 所以应该不是翻转数)
: : 若依照 8!/(4!4!*2) 但 在2红1蓝的情形却不是3!/(2!*2)
: 不要落入环排的陷阱。
: 一个圆桌先安插进去四朵红花，四朵红花间有四格位子。
: 这四个位子里面可装四朵蓝花，而且每个位子装的蓝花数目不限。
: 则方法数 = H4取4 = 35
用H的话 那会变成有一点像是
__+__+__+__ 四个格子里面放四朵蓝花
但是
如果是1+1+2+0 是不是就会跟 1+2+0+1 一样
但是仍然重复算到了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.245.103
1F：→ InsIdE:我想原题目没有要你想这麽复杂，否则他答案也不会给３５。 03/22 22:27
2F：→ hrjesus:印象中高中老师在讲这题的确很复杂而且没简易公式@@ 03/22 22:28
3F：→ hrjesus:不太确定答案但总觉得35是错的orz 03/22 22:28
4F：→ InsIdE:我想这种题目先把花圃的方位用花定下来再来讨论会比较合理 03/22 22:30
5F：→ InsIdE:否则花种在左手边跟种你右手边，视成一样逻辑上有问题。 03/22 22:32
恩我重新算过了
使用上面的H方法是可以得到答案
但是还要扣掉重复算的
因为像我说的 2 1 1 0 会跟 1 1 0 2 或是 1 0 2 1 或是 0 2 1 1 重复到
所以所有这种四个组 都要扣掉三个重复的
以下列出所有重复的四个组= =
2 1 1 0
2 1 0 1
2 0 1 1
3 1 0 0
3 0 1 0
3 0 0 1
4 0 0 0
2 2 0 0
这些用H方法都会重复算四次 (因此扣掉8 * 3 = 24 组重复的)
加上
2 0 2 0 会重复算两次(和 0 2 0 2 重复)
因此应该是35 - 24 - 1 = 10
正确答案应该是10种方法
但是如果还要考虑花圃的方位
那应该是 朝向北方的花 是红色
则算 四蓝 三红色 排列
加上 朝向北方的花是蓝色
那也是一样次数
这样答案应该是35 * 2 是70种
※ 编辑: hrjesus 来自: 140.112.245.103 (03/22 22:41)
6F：推 InsIdE:嗯 上半部份我懂你意思。但下面直接定出北方的话, 03/22 22:55
7F：→ InsIdE:会变直排的概念。我定出方位的意思是相对方位。 03/22 22:56
8F：→ InsIdE:以红花为相对方位，并非以东西南北为方位。 03/22 22:57
9F：推 fishlovecat:我也是算八组，大概是没有其它的建筑物为参照 03/23 14:53
10F：→ fishlovecat:因为觉得若红花是相同物的话就没有相对方位了 03/23 14:54