作者InsIdE (慢慢長大)
看板tutor
標題Re: [解題] 高中數學 排列組合
時間Mon Mar 22 12:43:21 2010
※ 引述《chilton (chilton)》之銘言：
: 1.年級：高二下
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合
: 4.題目：
: 在一圓型花圃種四朵一樣的藍花跟四朵一樣的紅花 有幾種排列方式?
: 答案是35
: 想再繼續問 如果是(1紅1藍),(2紅1藍),(2紅2藍),(2紅3藍),..以此類推 的排組方式
: 作法是否相同
: 5.想法：
: 若物品不同則 環狀排列是 8!/8,
: 若是直線排列 部份物品相同 則是8!/4! 4! =70
: 要湊成答案35的話要將70/2 但我不懂最後的/2是什麼意思
: (因為不是項鍊 所以應該不是翻轉數)
: 若依照 8!/(4!4!*2) 但 在2紅1藍的情形卻不是3!/(2!*2)
不要落入環排的陷阱。
一個圓桌先安插進去四朵紅花，四朵紅花間有四格位子。
這四個位子裡面可裝四朵藍花，而且每個位子裝的藍花數目不限。
則方法數 = H4取4 = 35
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◆ From: 140.116.101.135
1F：→ funbook:那如果題目改為 四朵紅花,三朵蘭花呢? 請問有幾種排列方式 03/22 12:56
2F：→ funbook:?(其實我不太想研究這種題目) 藍花 03/22 12:59
3F：→ hrjesus:這樣還是舉 兩紅兩籃當例子 這方法是不是會算出答案3? 03/22 18:22
4F：→ hrjesus:因為要是 對稱 答案會重複算到吧? 03/22 18:23
5F：→ InsIdE:在環排的世界裡面，順時針排列跟逆時針排列是不一樣的。 03/22 22:02
6F：→ InsIdE:不會有重複的問題。 03/22 22:02
7F：→ hrjesus:那照你這樣說為什麼我用 兩紅兩籃算出來不是正確的? 03/22 22:05
8F：→ hrjesus:你以紅色當頭 那 紅藍藍藍藍紅紅 根 紅紅藍藍藍藍紅 ? 03/22 22:05
9F：→ hrjesus:是不是算兩種但其實只是同一種呢? 03/22 22:06
10F：→ InsIdE:如果你覺得花圃可以像珠排一樣翻過來，也可以。 03/22 22:08
11F：推 hrjesus:總覺得環狀變數很多 不太可能用一兩個式子算出來 03/22 22:08
12F：→ InsIdE:端看你自己怎麼定義題目。 03/22 22:08
13F：→ hrjesus:應該要考慮很多重覆算到的情況吧? 03/22 22:09
14F：→ InsIdE:你舉的例子只是順時針跟逆時針走的差別而已，我認為他不能 03/22 22:12
15F：→ InsIdE:算成一樣的。 03/22 22:12
16F：推 hrjesus:我舉的例子 把你一開始定義的開頭拿掉 都是長一樣阿 03/22 22:13
17F：→ InsIdE:否則三個不同的人做圓桌，你認為答案會是二嗎？ 03/22 22:13
18F：→ hrjesus:都是四紅四藍在一起 但你的方法會算到三次一樣的 03/22 22:13
19F：→ hrjesus:三個不同的人做桌子本來就是2...不是嗎 03/22 22:13
20F：→ InsIdE:1拉 我打錯了 03/22 22:14
21F：→ hrjesus:要是兩個紅兩個藍 答案應該是2 但是都會重複到所以算3 03/22 22:15
22F：→ InsIdE:既然你都說是二了，那為什麼你認為順逆應該視為一樣呢？ 03/22 22:15
23F：→ InsIdE:您要不要發一篇文章來讓大家一起研究討論。 03/22 22:16
24F：→ hrjesus: = = 我這樣說好了 以你的方法算 那假設那個挑出的紅色 03/22 22:16
25F：→ hrjesus:叫做紅A 那 紅A 紅紅藍藍藍藍紅 跟 紅A 紅藍藍藍藍紅紅 03/22 22:16
26F：→ hrjesus:公式的理解 是不一樣的 但這兩種是一樣 根順逆無關 03/22 22:17
27F：→ InsIdE:我文章裡面並沒有挑特定一朵當作頭。 03/22 22:18
28F：→ hrjesus:阿咧 說錯= = 03/22 22:19
29F：→ InsIdE:您要不要發篇文章說明清楚呢? 03/22 22:19
30F：→ InsIdE:我不太懂你要表達的意思。 03/22 22:19