※ 引述《superxmen (小呆)》之銘言： : 4.題目：1.有一個等差數列的首項為105，公差為-7，如果前N項的和最大，則N? : 5.想法：1.我列出n/2【2*105+(n-1)*(-7)】，但算出為31，可是解答為15，是我列式 : 錯嗎?還有1+2+3+...+n<100我算出也是12，但答案卻是13，到底是我卡在那 : 請高手解惑? 完全弄錯觀念...... 不能有公式就硬代入 設前n項和為最大，然後列出Sn=[2*105+(n-1)*(-7)]*n/2是能怎樣呢？ 你會算出n=31應該是Sn=0對不對？但為什麼Sn=0？題目並不是問何時前n項和為0啊！ 如果要用Sn來求，可以是可以，但這屬於國三的二次函數分析 你的學生是三年級回頭複習的話可以讓他看看這個作法： S = [2*105+(n-1)*(-7)]*n/2 = (-7/2)(n^2 - 31n) = (-7/2)[n^2 - 31n + (31/2)^2] - (31/2)^2 * (-7/2) = (-7/2)(n - 31/2)^2 + 6727/8 開口朝下，頂點 (31/2 , 6727/8) 有最大值 但n為正整數，又15和16距離31/2一樣，所以n=15和16都是最大值 這方法比較不好，適合當二次函數的例題、觀察用而已 前面板友已提過比較好的作法，也是二下標準作法： 先觀察出這個數列是個從正數遞減到0然後負數的等差數列 所以去找出n為多少時開始為負，把非負的加起來即可 : 2.在10和58之間插入n個數，可形成一等差數列。如果插入的這n個數的總和 : 是204則(1)n=? (2)公差=? : 5.想法：2.我就先設58=[10+(n-1)d]，再204=[2*10+(n-1)d], 算出公差為48/5，但答案 : 是48/7，n是6，是我式子列錯嘛?謝謝指教 板友貼過不贅述了，要知道等差數列的特性：前後的和不變，因為 首項 第2項 第3項 .... 第n-2項 第n-1項 最後一項 a1 a1+d a1+2d .... an-2d an-d an └──┼──┼──────┼───┼─────┘ a1+an └──┼──────┼───┘ a1+d + an-d └──────┘ = a1+an a1+2d + an-2d = a1+an --

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