※ 引述《superxmen (小呆)》之铭言： : 4.题目：1.有一个等差数列的首项为105，公差为-7，如果前N项的和最大，则N? : 5.想法：1.我列出n/2【2*105+(n-1)*(-7)】，但算出为31，可是解答为15，是我列式 : 错吗?还有1+2+3+...+n<100我算出也是12，但答案却是13，到底是我卡在那 : 请高手解惑? 完全弄错观念...... 不能有公式就硬代入 设前n项和为最大，然後列出Sn=[2*105+(n-1)*(-7)]*n/2是能怎样呢？ 你会算出n=31应该是Sn=0对不对？但为什麽Sn=0？题目并不是问何时前n项和为0啊！ 如果要用Sn来求，可以是可以，但这属於国三的二次函数分析 你的学生是三年级回头复习的话可以让他看看这个作法： S = [2*105+(n-1)*(-7)]*n/2 = (-7/2)(n^2 - 31n) = (-7/2)[n^2 - 31n + (31/2)^2] - (31/2)^2 * (-7/2) = (-7/2)(n - 31/2)^2 + 6727/8 开口朝下，顶点 (31/2 , 6727/8) 有最大值 但n为正整数，又15和16距离31/2一样，所以n=15和16都是最大值 这方法比较不好，适合当二次函数的例题、观察用而已 前面板友已提过比较好的作法，也是二下标准作法： 先观察出这个数列是个从正数递减到0然後负数的等差数列 所以去找出n为多少时开始为负，把非负的加起来即可 : 2.在10和58之间插入n个数，可形成一等差数列。如果插入的这n个数的总和 : 是204则(1)n=? (2)公差=? : 5.想法：2.我就先设58=[10+(n-1)d]，再204=[2*10+(n-1)d], 算出公差为48/5，但答案 : 是48/7，n是6，是我式子列错嘛?谢谢指教 板友贴过不赘述了，要知道等差数列的特性：前後的和不变，因为 首项 第2项 第3项 .... 第n-2项 第n-1项 最後一项 a1 a1+d a1+2d .... an-2d an-d an └──┼──┼──────┼───┼─────┘ a1+an └──┼──────┼───┘ a1+d + an-d └──────┘ = a1+an a1+2d + an-2d = a1+an --

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