作者wasijimla (我是胖吉姆啦)
看板tutor
標題Re: [解題] 等差級數
時間Wed Mar 3 22:44:39 2010
※ 引述《superxmen (小呆)》之銘言：
: 1.年級：國二
: 2.科目：數學
: 3.章節：第三冊第一章
: 4.題目：1.有一個等差數列的首項為105，公差為-7，如果前N項的和最大，則N?
: 2.在10和58之間插入n個數，可形成一等差數列。如果插入的這n個數的總和
: 是204則(1)n=? (2)公差=?
: 5.想法：1.我列出n/2【2*105+(n-1)*(-7)】，但算出為31，可是解答為15，是我列式
: 錯嗎?還有1+2+3+...+n<100我算出也是12，但答案卻是13，到底是我卡在那
: 請高手解惑?
: 2.我就先設58=[10+(n-1)d]，再204=[2*10+(n-1)d], 算出公差為48/5，但答案
: 是48/7，n是6，是我式子列錯嘛?謝謝指教
1. 前N項最大，表示第N項>0，第N+1項開始<0
所以直接用第N項公式 得到 105+(N-1)(-7)>0
105>(N-1)*7
15>N-1
16>N 所以N最大為15
2. 10,N個數,58 表示總共有N+2個數
首項為10 N+2項為58 利用等差級數公式
10+204+58= (10+58)*(N+2)/2 總和=(首項+末項)*項數/2
N+2=8 N=6
再用另一個等差級數公式
10+204+58=(2*10+(8-1)d)*8/2 總和=(2*首項+(項數-1)*公差)*項數/2
得到d=48/7
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◆ From: 122.116.181.43
1F：推 FocusE:第1題 N=15或16吧 第16項=0 也可以加到第16項 03/03 22:47
2F：→ wasijimla:樓上說的是 我沒想到0 囧 03/03 22:48
3F：推 b7616734:第2題求d不用代公式可以更快: (58-10)/7..[8數7間隔] 03/03 23:06
4F：推 h4637264:第二題的n可以用 n個數的和的平均=等差中項 來算 03/03 23:20
5F：→ h4637264:(204/n)=(10+58)/2 03/03 23:20