作者wasijimla (我是胖吉姆啦)
看板tutor
标题Re: [解题] 等差级数
时间Wed Mar 3 22:44:39 2010
※ 引述《superxmen (小呆)》之铭言：
: 1.年级：国二
: 2.科目：数学
: 3.章节：第三册第一章
: 4.题目：1.有一个等差数列的首项为105，公差为-7，如果前N项的和最大，则N?
: 2.在10和58之间插入n个数，可形成一等差数列。如果插入的这n个数的总和
: 是204则(1)n=? (2)公差=?
: 5.想法：1.我列出n/2【2*105+(n-1)*(-7)】，但算出为31，可是解答为15，是我列式
: 错吗?还有1+2+3+...+n<100我算出也是12，但答案却是13，到底是我卡在那
: 请高手解惑?
: 2.我就先设58=[10+(n-1)d]，再204=[2*10+(n-1)d], 算出公差为48/5，但答案
: 是48/7，n是6，是我式子列错嘛?谢谢指教
1. 前N项最大，表示第N项>0，第N+1项开始<0
所以直接用第N项公式 得到 105+(N-1)(-7)>0
105>(N-1)*7
15>N-1
16>N 所以N最大为15
2. 10,N个数,58 表示总共有N+2个数
首项为10 N+2项为58 利用等差级数公式
10+204+58= (10+58)*(N+2)/2 总和=(首项+末项)*项数/2
N+2=8 N=6
再用另一个等差级数公式
10+204+58=(2*10+(8-1)d)*8/2 总和=(2*首项+(项数-1)*公差)*项数/2
得到d=48/7
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◆ From: 122.116.181.43
1F：推 FocusE:第1题 N=15或16吧 第16项=0 也可以加到第16项 03/03 22:47
2F：→ wasijimla:楼上说的是 我没想到0 囧 03/03 22:48
3F：推 b7616734:第2题求d不用代公式可以更快: (58-10)/7..[8数7间隔] 03/03 23:06
4F：推 h4637264:第二题的n可以用 n个数的和的平均=等差中项 来算 03/03 23:20
5F：→ h4637264:(204/n)=(10+58)/2 03/03 23:20