※ 引述《brucejune (無)》之銘言： : 最近教到雙曲線這個單元 : 對於學生提出的問題，自己不太能實際表達讓他知道 : 學生的問題是： : 雙曲線的圖形是如何形成的 : 也是就是說他無法根據雙曲線的定義，很快的知道雙曲線的圖形是長這個樣子 : 我的回答是： : 雙曲線的圖形是由定義出發： : 動點P分別到兩個焦點距離之間的差的絕對值=2a(定值) ，其中0<2a<2c : 然後把所有滿足上面的條件可能的P 所形成的軌跡描繪出來 就是雙曲線的圖形。 : 不過學生不太能接受 : 學生叫我在紙上畫給他看，不過因為要只單純用紙筆去舉例把滿足條 : 件的P點的軌跡畫出來(因為P不好找)，有點困難，我說可能需要用電腦軟體才有辦法 : 最後學生還是沒辦法理解為什麼根據定義就可以畫出來，他想像不出來。 : 想請教板上的老師們，有什麼簡單的方式讓學生了解圖形是如何根據定義描繪出來的呢？ : 在此感激不盡!! 個人認為在學習圓錐曲線的時候， 一開始應該先找一個比較好計算的圖形方程式當作例子， 表列幾個點之後用描點的讓學生知道圖形是可以直接用此法找出。 培養學生只要給他方程式，就可以畫出大概圖形的能力。 這樣子即使在考場中學生忘記定義是怎麼樣，還是有辦法能快速地回憶起圖形。 然後要讓學生對這些定義有更深的記憶的話， 就改變方程式的數據，讓學生看圖形會是什麼樣子。 可以試看看(1)2c>2a (2)2c=2a (3)2c<2a 這三種情況各會畫出什麼圖形。 接著可以從標準式(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 __ __ 其中b=(c^2-a^2)^(1/2) 最後證明出(PF-PF')=2a 你可以先做一次給學生看，叫學生下課後自己練習證明看看， 數學的很多定理定義，自己親手證明之後通常都能加深印象。 而且會證明之後只要起個頭很容易就可以把最後的結尾給想起來。 然後回到最初的問題， 要能夠快速地把定義和圖形連結， 我想還是只有多做題目才是上上策。 (當然多做幾次證明也可以) 不然老實講不去瞭解圖形怎麼來，感覺有點像在死背。 --

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