※ 引述《brucejune (无)》之铭言： : 最近教到双曲线这个单元 : 对於学生提出的问题，自己不太能实际表达让他知道 : 学生的问题是： : 双曲线的图形是如何形成的 : 也是就是说他无法根据双曲线的定义，很快的知道双曲线的图形是长这个样子 : 我的回答是： : 双曲线的图形是由定义出发： : 动点P分别到两个焦点距离之间的差的绝对值=2a(定值) ，其中0<2a<2c : 然後把所有满足上面的条件可能的P 所形成的轨迹描绘出来 就是双曲线的图形。 : 不过学生不太能接受 : 学生叫我在纸上画给他看，不过因为要只单纯用纸笔去举例把满足条 : 件的P点的轨迹画出来(因为P不好找)，有点困难，我说可能需要用电脑软体才有办法 : 最後学生还是没办法理解为什麽根据定义就可以画出来，他想像不出来。 : 想请教板上的老师们，有什麽简单的方式让学生了解图形是如何根据定义描绘出来的呢？ : 在此感激不尽!! 个人认为在学习圆锥曲线的时候， 一开始应该先找一个比较好计算的图形方程式当作例子， 表列几个点之後用描点的让学生知道图形是可以直接用此法找出。 培养学生只要给他方程式，就可以画出大概图形的能力。 这样子即使在考场中学生忘记定义是怎麽样，还是有办法能快速地回忆起图形。 然後要让学生对这些定义有更深的记忆的话， 就改变方程式的数据，让学生看图形会是什麽样子。 可以试看看(1)2c>2a (2)2c=2a (3)2c<2a 这三种情况各会画出什麽图形。 接着可以从标准式(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 __ __ 其中b=(c^2-a^2)^(1/2) 最後证明出(PF-PF')=2a 你可以先做一次给学生看，叫学生下课後自己练习证明看看， 数学的很多定理定义，自己亲手证明之後通常都能加深印象。 而且会证明之後只要起个头很容易就可以把最後的结尾给想起来。 然後回到最初的问题， 要能够快速地把定义和图形连结， 我想还是只有多做题目才是上上策。 (当然多做几次证明也可以) 不然老实讲不去了解图形怎麽来，感觉有点像在死背。 --

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