作者ppc (Summer )
看板tutor
標題Re: [解題] 函數問題
時間Thu Feb 18 04:39:27 2010
※ 引述《n19860423 (尼歐 / LILY / 年)》之銘言：
: 1.年級：高三下
: 2.科目：數學
: 3.章節：建中學資 1-1 函數及其圖形
: 4.題目：p為常數，二次函數f(x)=4x^2+2(p-2)x-2p^2-p+1，
: 若f(x)在-1≦x≦1區間內，至少有一實數a滿足f(a)>0，
: 試求p的範圍。
: Ans:-3<p<3/2
首先一看覺得可以分解就先分解了
f(x)=4x^2+2(p-2)x-(2p-1)(p+1)
=(2x+2p-1)(2x-p-1) > 0
f(x)>0有兩種case
case A
2x+2p-1 > 0
2x-p-1 > 0
x=-1 x=1
p > 1/2-x p > 3/2 p > 1/2
2x-1 > p -3 > p 1 > p
因為題目說至少滿足1個實數a f(a)>0
所以取x=1的情況 1>p>1/2 (這是最寬鬆的範圍 不代表能同時滿足-1≦x<1)
case B
2x+2p-1 < 0
2x-p-1 <0
x=-1 x=1
p < 1/2 -x p < 3/2 p < -1/2
2x -1 > p -3 > p 1 > p
這邊取x=-1的情況下 3/2 > p >-3 (這是最寬鬆的範圍 不代表能同時滿足-1<x≦1)
case A跟 case B再取聯集答案就出來囉 3/2>p>-3
好像把解法弄複雜了orz
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