作者ppc (Summer )
看板tutor
标题Re: [解题] 函数问题
时间Thu Feb 18 04:39:27 2010
※ 引述《n19860423 (尼欧 / LILY / 年)》之铭言：
: 1.年级：高三下
: 2.科目：数学
: 3.章节：建中学资 1-1 函数及其图形
: 4.题目：p为常数，二次函数f(x)=4x^2+2(p-2)x-2p^2-p+1，
: 若f(x)在-1≦x≦1区间内，至少有一实数a满足f(a)>0，
: 试求p的范围。
: Ans:-3<p<3/2
首先一看觉得可以分解就先分解了
f(x)=4x^2+2(p-2)x-(2p-1)(p+1)
=(2x+2p-1)(2x-p-1) > 0
f(x)>0有两种case
case A
2x+2p-1 > 0
2x-p-1 > 0
x=-1 x=1
p > 1/2-x p > 3/2 p > 1/2
2x-1 > p -3 > p 1 > p
因为题目说至少满足1个实数a f(a)>0
所以取x=1的情况 1>p>1/2 (这是最宽松的范围 不代表能同时满足-1≦x<1)
case B
2x+2p-1 < 0
2x-p-1 <0
x=-1 x=1
p < 1/2 -x p < 3/2 p < -1/2
2x -1 > p -3 > p 1 > p
这边取x=-1的情况下 3/2 > p >-3 (这是最宽松的范围 不代表能同时满足-1<x≦1)
case A跟 case B再取联集答案就出来罗 3/2>p>-3
好像把解法弄复杂了orz
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