作者RedHerrings (紅色鯡魚)
看板tutor
標題[解題] 平方根與數線
時間Wed Feb 10 02:33:00 2010
1.年級：國中二年級
2.科目：數學
3.章節：
4.題目：平方根(例：√2)可否在數線上標記出來？
5.想法：因為我現在教的是國四重考生，所以只有複習參考書。
我不太確定這一題的答案，但是似乎答案給的是不行。
當初講解的時候，我並不同意這個答案，因為我是用尺規做圖的角度去解釋。
可是現在我想，有沒有可能不用圓規作出平方根。
我現在想到的是面積底乘高配合1/2 absinθ，
不知道這是不是一個行不通的辦法
或是有強者要直接指出「不可能」那就太好了。
謝謝指教。
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◆ From: 140.112.240.193
※ 編輯: RedHerrings 來自: 140.112.240.193 (02/10 02:33)
1F：推 brent43:用尺規做圖不是可以嗎@@ 妳好像沒有給答案.. 02/10 03:40
2F：→ shenasu:為啥不行? 尺規作圖可以作垂直 作一個1 1 √2 的等腰直角 02/10 04:04
3F：→ shenasu:三角形 再以斜邊當半徑 交數線於一點 圓心到交點即為所求 02/10 04:05
4F：→ shenasu:高中的範圍 可推到任意偶次方根 02/10 04:05
5F：→ akida:原po是在問 "有沒有可能不用圓規作出平方根" 02/10 04:06
6F：→ akida:不是問說 可不可以用尺規 因為原po知道可以用尺規做... 02/10 04:07
7F：推 shenasu:抱歉 我太急了= =""" 如果沒尺 連最基本的單位量都沒給定 02/10 04:08
8F：→ shenasu:那怎麼作 我也不會=.= 02/10 04:08
9F：推 vvbird:沒有單位量, 就沒有所謂的"數線" 02/10 07:53
10F：推 vvbird:不用尺規, 那有什麼工具? 重點不是要怎麼做, 02/10 07:54
11F：推 vvbird:而是, 如果不用尺規, 那麼, 題目給什麼工具? 02/10 07:55
不好意思，我可能沒有講清楚。
我先附上原題：
下列關於√8的敘述，何者不正確？
(A) √8是方程式x^2=8的一個解
(B) 在數線上無法找到座標為√8 的點 <<<<<<<
(C) √8=2√2
(D) √8 < 3
其他選項我想了很久，應該都沒有漏洞，所以答案大概就是B了吧。
所以討論的假設，都是定在"B敘述是錯的"的情況。
答案會說"不能"在數線上找出無理數，所根據的理由，我想可能是因為沒辦法做像有理數
那樣的分割(其實這一點我不確定抱歉囧)。所以我想問的是，有沒有可能用幾何方法和類
似方格紙那樣的單位長 (但是單位可以是任意有理數)，來直接作出√8或其他什麼無理數
的點。
當然，我也很希望有強者可以幫忙回答一下B選項錯的理由，謝謝.......
(我實在不覺得這個選項錯，因為在兩個有理數中間確實是可以找到好多個無理數的)
12F：推 ninewest:原點方向單位長若沒有單位長..... 02/10 08:41
※ 編輯: RedHerrings 來自: 140.112.240.193 (02/10 10:57)
13F：→ achemoeco:根號8 可以用直角三角形得到其長度，有長度就可以在 02/10 11:20
14F：→ achemoeco:數線上標示 02/10 11:20
15F：→ achemoeco:不可能不用圓規，even面積是底乘高的關係，高要怎麼畫? 02/10 11:23
16F：→ achemoeco:有垂直關係、長度複製關係、角度關係就會用到圓規 02/10 11:24
17F：→ RedHerrings:欸等一下我發現我笨了⊙▽⊙ 那本來就是錯的嘛囧 02/10 11:26
18F：→ RedHerrings:不好意思辛苦大家了XD 02/10 11:26
19F：推 akida:(飛踢) 早點把題目貼出來嘛～ＸＤ 02/10 11:34
20F：推 going000:但我覺得答案b沒有錯吧，實數都可以在數線上表示出來 02/10 20:45
21F：→ going000:至於找不找得出來就是看利用什麼工具 02/10 20:46
22F：推 cyberlancer:因為題目是問不正確，B說找不到所以選B囉.. 02/11 00:03
23F：推 FG27:原po厲害...我剛剛也被你騙進去了....一度懷疑是我還沒睡醒嗎 02/11 09:21
24F：→ alexer:(B)選項本來就沒有錯~別擔心 有時題目也是會有問題 02/11 10:29
25F：推 D6:B絕對是對的 原因如上面討論 內容在大學代數裡頭都有寫 02/11 10:52
26F：→ D6:這應該是個常識 出在這裡誤導學生學習 非常不好的題目 02/11 10:53
28F：推 oncememory:他題目沒誤導押 題目說選錯的 選項裡寫'無法' 02/12 01:52
29F：→ oncememory:所以 就是說根號8可以在數線上找出是正確的 02/12 01:53
30F：推 b7616734:題目沒錯 02/17 15:07