作者RedHerrings (红色鲱鱼)
看板tutor
标题[解题] 平方根与数线
时间Wed Feb 10 02:33:00 2010
1.年级：国中二年级
2.科目：数学
3.章节：
4.题目：平方根(例：√2)可否在数线上标记出来？
5.想法：因为我现在教的是国四重考生，所以只有复习参考书。
我不太确定这一题的答案，但是似乎答案给的是不行。
当初讲解的时候，我并不同意这个答案，因为我是用尺规做图的角度去解释。
可是现在我想，有没有可能不用圆规作出平方根。
我现在想到的是面积底乘高配合1/2 absinθ，
不知道这是不是一个行不通的办法
或是有强者要直接指出「不可能」那就太好了。
谢谢指教。
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◆ From: 140.112.240.193
※ 编辑: RedHerrings 来自: 140.112.240.193 (02/10 02:33)
1F：推 brent43:用尺规做图不是可以吗@@ 你好像没有给答案.. 02/10 03:40
2F：→ shenasu:为啥不行? 尺规作图可以作垂直 作一个1 1 √2 的等腰直角 02/10 04:04
3F：→ shenasu:三角形 再以斜边当半径 交数线於一点 圆心到交点即为所求 02/10 04:05
4F：→ shenasu:高中的范围 可推到任意偶次方根 02/10 04:05
5F：→ akida:原po是在问 "有没有可能不用圆规作出平方根" 02/10 04:06
6F：→ akida:不是问说 可不可以用尺规 因为原po知道可以用尺规做... 02/10 04:07
7F：推 shenasu:抱歉 我太急了= =""" 如果没尺 连最基本的单位量都没给定 02/10 04:08
8F：→ shenasu:那怎麽作 我也不会=.= 02/10 04:08
9F：推 vvbird:没有单位量, 就没有所谓的"数线" 02/10 07:53
10F：推 vvbird:不用尺规, 那有什麽工具? 重点不是要怎麽做, 02/10 07:54
11F：推 vvbird:而是, 如果不用尺规, 那麽, 题目给什麽工具? 02/10 07:55
不好意思，我可能没有讲清楚。
我先附上原题：
下列关於√8的叙述，何者不正确？
(A) √8是方程式x^2=8的一个解
(B) 在数线上无法找到座标为√8 的点 <<<<<<<
(C) √8=2√2
(D) √8 < 3
其他选项我想了很久，应该都没有漏洞，所以答案大概就是B了吧。
所以讨论的假设，都是定在"B叙述是错的"的情况。
答案会说"不能"在数线上找出无理数，所根据的理由，我想可能是因为没办法做像有理数
那样的分割(其实这一点我不确定抱歉囧)。所以我想问的是，有没有可能用几何方法和类
似方格纸那样的单位长 (但是单位可以是任意有理数)，来直接作出√8或其他什麽无理数
的点。
当然，我也很希望有强者可以帮忙回答一下B选项错的理由，谢谢.......
(我实在不觉得这个选项错，因为在两个有理数中间确实是可以找到好多个无理数的)
12F：推 ninewest:原点方向单位长若没有单位长..... 02/10 08:41
※ 编辑: RedHerrings 来自: 140.112.240.193 (02/10 10:57)
13F：→ achemoeco:根号8 可以用直角三角形得到其长度，有长度就可以在 02/10 11:20
14F：→ achemoeco:数线上标示 02/10 11:20
15F：→ achemoeco:不可能不用圆规，even面积是底乘高的关系，高要怎麽画? 02/10 11:23
16F：→ achemoeco:有垂直关系、长度复制关系、角度关系就会用到圆规 02/10 11:24
17F：→ RedHerrings:欸等一下我发现我笨了⊙▽⊙ 那本来就是错的嘛囧 02/10 11:26
18F：→ RedHerrings:不好意思辛苦大家了XD 02/10 11:26
19F：推 akida:(飞踢) 早点把题目贴出来嘛～ＸＤ 02/10 11:34
20F：推 going000:但我觉得答案b没有错吧，实数都可以在数线上表示出来 02/10 20:45
21F：→ going000:至於找不找得出来就是看利用什麽工具 02/10 20:46
22F：推 cyberlancer:因为题目是问不正确，B说找不到所以选B罗.. 02/11 00:03
23F：推 FG27:原po厉害...我刚刚也被你骗进去了....一度怀疑是我还没睡醒吗 02/11 09:21
24F：→ alexer:(B)选项本来就没有错~别担心 有时题目也是会有问题 02/11 10:29
25F：推 D6:B绝对是对的 原因如上面讨论 内容在大学代数里头都有写 02/11 10:52
26F：→ D6:这应该是个常识 出在这里误导学生学习 非常不好的题目 02/11 10:53
28F：推 oncememory:他题目没误导押 题目说选错的 选项里写'无法' 02/12 01:52
29F：→ oncememory:所以 就是说根号8可以在数线上找出是正确的 02/12 01:53
30F：推 b7616734:题目没错 02/17 15:07