作者Angelammn (清醒的頭腦)
看板tutor
標題[解題]高一數學 斜率
時間Mon Jan 25 21:22:11 2010
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：數與座標系
4.題目：(出自徐氏數學)
a.過(3,2)又平行 2x-y+3 = 0 之直線方程式為(y-2)/(x-3) = 2
答案為X，請問錯在哪裡?
b.一直線之x截距與y截距相等，又過(3,2)的直線恰有一條
答案為X，請問錯在哪裡?
5.想法：
a.利用點斜式過點(3,2)，斜率為2的直線方程式可求出(y-2)/(x-3) = 2
b.利用截距式，x截距為a，y截距亦為a得方程式 x/a + y/a = 1
以(3,2)代入得a=5
想很久實在想不到，想請教各位，到底是錯在哪呢?
另外附帶問一題:設 x,y 為有理數，且 -2 =< x =< 5，2 =< y =< 3，
求 xy-x+2y之最大值 U 與最小值 v
書本解法: xy-x+2y = (x+2)(y+1)+2
-2 =< x =< 5 => 0 =< (x+2) =< 7
2 =< y =< 3 => 1 =< (y-1) =< 2
=> 0 =< (x+2)(y-1) =< 14 => 2 =< (x+2)(y-1)+2 =< 16
=> (U,v) = (16,2)
想法:
算術平均 >= 幾何平均 (a+b)/2 >= ab開根號 >= 2ab/(a+b)
因此 (x+2)+(y-1)/2 >= (x+2)(y-1)開根號 >= (x+2)(y-1)/(x+2)+(y-1)
以 0 =< (x+2) =< 7
1 =< (y-1) =< 2 代入
=> 9/2 >= (x+2)(y-1)開根號 >= 0
=> 81/4 >= (x+2)(y-1) >= 0
=> 89/4 >= (x+2)(y-1) +2 >= 2
=> (U,v) = (89/4,2)
這樣答案出來卻不一樣，請教聰明的各位，這個解法有沒有有問題的地方?
謝謝大家了^^
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 110.24.64.224
1F：推 vvbird:第一題, 你的點在 (3,2) 時, 如果那樣的列式, 會使分母為0 01/25 21:24
2F：推 vvbird:所以點斜式才會寫成 y - 2 = 2(x - 3) 01/25 21:24
3F：推 vvbird:另外, 第一題, 在bbs上, 可以的話, 請加括號(y-2)/(x-3)=2 01/25 21:24
4F：→ Angelammn:第一題懂了，謝謝。寫法我會改進^^ 01/25 21:26
5F：推 vvbird:第二題除了 x+y=5 之外, 還有一條 x+y=0 01/25 21:26
6F：推 vvbird:過原點的截距也都是 0 01/25 21:26
7F：推 vvbird:你後面附帶問的題目, 可以利用 shift+E 編修一下, 01/25 21:28
8F：推 vvbird:把括號加上去, 會比較容易大家閱讀 01/25 21:29
我已經加上去了謝謝你。第二題我也懂了，還有 2x-3y = 0
※ 編輯: Angelammn 來自: 110.24.64.224 (01/25 21:34)
9F：推 vvbird:對的, 是 x+y=0, 我寫錯了..:< 01/25 22:08
10F：推 vvbird:啊..又錯, 是 2x-3y=0 啦...~>_<~ 01/25 22:09
11F：→ Angelammn:XDDDDDDDDDDDDDDDD 01/25 22:10
12F：推 hen0123:算幾不等式要在(x+2)=(y-1)時等號才會成立 01/26 20:37