作者Angelammn (清醒的头脑)
看板tutor
标题[解题]高一数学 斜率
时间Mon Jan 25 21:22:11 2010
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：数与座标系
4.题目：(出自徐氏数学)
a.过(3,2)又平行 2x-y+3 = 0 之直线方程式为(y-2)/(x-3) = 2
答案为X，请问错在哪里?
b.一直线之x截距与y截距相等，又过(3,2)的直线恰有一条
答案为X，请问错在哪里?
5.想法：
a.利用点斜式过点(3,2)，斜率为2的直线方程式可求出(y-2)/(x-3) = 2
b.利用截距式，x截距为a，y截距亦为a得方程式 x/a + y/a = 1
以(3,2)代入得a=5
想很久实在想不到，想请教各位，到底是错在哪呢?
另外附带问一题:设 x,y 为有理数，且 -2 =< x =< 5，2 =< y =< 3，
求 xy-x+2y之最大值 U 与最小值 v
书本解法: xy-x+2y = (x+2)(y+1)+2
-2 =< x =< 5 => 0 =< (x+2) =< 7
2 =< y =< 3 => 1 =< (y-1) =< 2
=> 0 =< (x+2)(y-1) =< 14 => 2 =< (x+2)(y-1)+2 =< 16
=> (U,v) = (16,2)
想法:
算术平均 >= 几何平均 (a+b)/2 >= ab开根号 >= 2ab/(a+b)
因此 (x+2)+(y-1)/2 >= (x+2)(y-1)开根号 >= (x+2)(y-1)/(x+2)+(y-1)
以 0 =< (x+2) =< 7
1 =< (y-1) =< 2 代入
=> 9/2 >= (x+2)(y-1)开根号 >= 0
=> 81/4 >= (x+2)(y-1) >= 0
=> 89/4 >= (x+2)(y-1) +2 >= 2
=> (U,v) = (89/4,2)
这样答案出来却不一样，请教聪明的各位，这个解法有没有有问题的地方?
谢谢大家了^^
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 110.24.64.224
1F：推 vvbird:第一题, 你的点在 (3,2) 时, 如果那样的列式, 会使分母为0 01/25 21:24
2F：推 vvbird:所以点斜式才会写成 y - 2 = 2(x - 3) 01/25 21:24
3F：推 vvbird:另外, 第一题, 在bbs上, 可以的话, 请加括号(y-2)/(x-3)=2 01/25 21:24
4F：→ Angelammn:第一题懂了，谢谢。写法我会改进^^ 01/25 21:26
5F：推 vvbird:第二题除了 x+y=5 之外, 还有一条 x+y=0 01/25 21:26
6F：推 vvbird:过原点的截距也都是 0 01/25 21:26
7F：推 vvbird:你後面附带问的题目, 可以利用 shift+E 编修一下, 01/25 21:28
8F：推 vvbird:把括号加上去, 会比较容易大家阅读 01/25 21:29
我已经加上去了谢谢你。第二题我也懂了，还有 2x-3y = 0
※ 编辑: Angelammn 来自: 110.24.64.224 (01/25 21:34)
9F：推 vvbird:对的, 是 x+y=0, 我写错了..:< 01/25 22:08
10F：推 vvbird:啊..又错, 是 2x-3y=0 啦...~>_<~ 01/25 22:09
11F：→ Angelammn:XDDDDDDDDDDDDDDDD 01/25 22:10
12F：推 hen0123:算几不等式要在(x+2)=(y-1)时等号才会成立 01/26 20:37