作者Intercome (今天的我小帥)
看板tutor
標題Re: [解題] 高二數學
時間Mon Nov 30 17:25:46 2009
※ 引述《pttfly (如果)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：平面向量
: 4.題目：
: 過三角形ABC重心G的直線交AB於P點, 交AC於Q點, AP=xAB, AQ=yAC,
: 求三角形APQ最大面積為三角形ABC的幾倍? 此時x=? y=?
AG向量 = 1/3*AB向量 + 1/3*AC向量
= (AB/3AP)*AP向量 + (AC/3AQ)*AQ向量
因為 G-P-Q三點共線，所以 AB/AP + AC/AQ = 3
AB/AP + AC/AQ AB*AC
利用算幾不等式可得 --------------- > ( ---------)^0.5
2 = AP*AQ
AB*AC 1/2*AB*AC*sinA △ABC 9
=> ------- = ---------------- = ------- < ---
AP*AQ 1/2*AP*AQ*sinA △APQ = 4
當AB/AP = AC/AQ = 3/2 => x = y = 3/2 時
有最大面積比為 4/9 倍 #
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.146.64.96
※ 編輯: Intercome 來自: 122.146.64.96 (11/30 17:28)
1F：推 wyou:題目是問△APQ是△ABC的幾倍，所以是否應該為△APQ/△ABC才對 11/30 17:37
2F：→ wyou:但如此一來就變成最小是 4/9 倍了 11/30 17:39
3F：→ Intercome:所以我後面是取倒數阿 11/30 17:39
4F：→ theoculus:跟我一開始想法一樣,不過這樣算的確如一樓所說是最小值 11/30 17:57
5F：→ theoculus:再說取倒數,不等式方向要改變.EX: 2 > 1 => 1/2 < 1/1 11/30 18:08
6F：→ hightacps:(x+y)/2 >=√xy >= 2xy/(x+y) 2xy/(x+y) = 2/(1/x+1/y) 11/30 18:31
7F：→ hightacps:以上不等式可由半圓明顯看出 取後面那個不等式即可解此 11/30 18:31
8F：→ hightacps:看錯....這樣還是會變成最小值 11/30 19:46