※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言： : 1.年級：高中一年級 : 2.科目：數學 : 3.章節：數列級數 : 4.題目：我想幫學生整理二個無窮數列加減乘除後的收斂與發散， : 因此整理如想法所列之表，我不太確定的是<an>發散<bn>收斂時 : <an>/<bn>是否一定發散？？(我記得是，也想不到反例) : 如果表格中有其它錯誤，請一併指教！！謝謝！！ : 5.想法： : │ <an>+<bn> │ <an>-<bn> │ <an>*<bn> │<an>/<bn> : -------------------------------------------------------------- : <an>收斂 │ │ │ │ : <bn>收斂 │ 收斂 │ 收斂 │ 收斂 │不一定收斂 : -------------------------------------------------------------- : <an>收斂 │ │ │ │ : <bn>發散 │ 發散 │ 發散 │不一定發散 │不一定收斂或發散 : -------------------------------------------------------------- : <an>發散 │ │ │ │ : <bn>收斂 │ 發散 │ 發散 │不一定發散 │ " 發散？！" : -------------------------------------------------------------- : <an>發散 │ │ │ │ : <bn>發散 │不一定發散 │不一定發散 │不一定發散 │不一定發散 和原題意無關 雖然畫表立意很好 幫學生解決考試的問題 但我覺得 好像有點在背題型 而且還不太好背 我自己在教學生 關於極限收斂發散問題的部分 大致如下 1. 發散 數列的極限值為±∞ or 非定值 (嚴格來說∞不是一個定值) 收斂 數列的極限值為一個定值 2. lim(an)=A lim(bn)=B (表兩數列都收斂) lim(an ± bn) = A ± B lim(an*bn) = A*B B≠0 lim(an/bn) = A/B 然後旁邊說明分母 = 0 的情況 設an = 1/n bn = 1/n^2 an收斂到0 bn收斂到0 lim(an/bn) = lim(n) 發散 lim(bn/an) = lim(1/n) = 0 收斂 所以分母極限值為0時 可能收斂 可能發散 3. ∞的應用 (1) 定型 a為常數 ∞ ±a = ∞ a*∞ = ±∞ ∞ ±∞ = ∞ ∞*∞=∞ a/∞ = 0 a/0 = ±∞ a^∞ = (就是無窮等比級數 分底數a範圍討論) (2) 未定型 ∞ - ∞ ∞/∞ 0*∞ 以上 解決 表格中大部份問題 而且 聽懂 大致上就記起來了 我的教法可能不是很好 只是盡量讓學生少背東西 表格中比較細的問題 只需要考慮 收斂 定值0 或 定值A(非0) 發散 ±∞或 非定值(如±1) 選擇題遇到的話 四種情況想一下 應該 不會有錯吧 所以原題 是 "發散" 以上有錯誤 請幫忙指正 --

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