※ 引述《gwlc (gwlc)》之铭言： : 1.年级：高中一年级 : 2.科目：数学 : 3.章节：数列级数 : 4.题目：我想帮学生整理二个无穷数列加减乘除後的收敛与发散， : 因此整理如想法所列之表，我不太确定的是<an>发散<bn>收敛时 : <an>/<bn>是否一定发散？？(我记得是，也想不到反例) : 如果表格中有其它错误，请一并指教！！谢谢！！ : 5.想法： : │ <an>+<bn> │ <an>-<bn> │ <an>*<bn> │<an>/<bn> : -------------------------------------------------------------- : <an>收敛 │ │ │ │ : <bn>收敛 │ 收敛 │ 收敛 │ 收敛 │不一定收敛 : -------------------------------------------------------------- : <an>收敛 │ │ │ │ : <bn>发散 │ 发散 │ 发散 │不一定发散 │不一定收敛或发散 : -------------------------------------------------------------- : <an>发散 │ │ │ │ : <bn>收敛 │ 发散 │ 发散 │不一定发散 │ " 发散？！" : -------------------------------------------------------------- : <an>发散 │ │ │ │ : <bn>发散 │不一定发散 │不一定发散 │不一定发散 │不一定发散 和原题意无关 虽然画表立意很好 帮学生解决考试的问题 但我觉得 好像有点在背题型 而且还不太好背 我自己在教学生 关於极限收敛发散问题的部分 大致如下 1. 发散 数列的极限值为±∞ or 非定值 (严格来说∞不是一个定值) 收敛 数列的极限值为一个定值 2. lim(an)=A lim(bn)=B (表两数列都收敛) lim(an ± bn) = A ± B lim(an*bn) = A*B B≠0 lim(an/bn) = A/B 然後旁边说明分母 = 0 的情况 设an = 1/n bn = 1/n^2 an收敛到0 bn收敛到0 lim(an/bn) = lim(n) 发散 lim(bn/an) = lim(1/n) = 0 收敛 所以分母极限值为0时 可能收敛 可能发散 3. ∞的应用 (1) 定型 a为常数 ∞ ±a = ∞ a*∞ = ±∞ ∞ ±∞ = ∞ ∞*∞=∞ a/∞ = 0 a/0 = ±∞ a^∞ = (就是无穷等比级数 分底数a范围讨论) (2) 未定型 ∞ - ∞ ∞/∞ 0*∞ 以上 解决 表格中大部份问题 而且 听懂 大致上就记起来了 我的教法可能不是很好 只是尽量让学生少背东西 表格中比较细的问题 只需要考虑 收敛 定值0 或 定值A(非0) 发散 ±∞或 非定值(如±1) 选择题遇到的话 四种情况想一下 应该 不会有错吧 所以原题 是 "发散" 以上有错误 请帮忙指正 --

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