※ 引述《gizi (夕陽無限好)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：向量 : 　→　　→ → → →　→　→　→ : 4.題目：p、q、r、s實數，若ｐａ＋ｑｂ=ｒａ＋ｓｂ(ａ、ｂ、ｃ、ｄ是指向量) : 則ｐ＝ｒ、ｑ＝ｓ。上述是否恆正確？（答案是錯） 以下 vec(a) 表示 a 向量 這個題目主要是在測驗學生是否理解什麼是"線性組合" 當 vec(c) = x * vec(a) + y * vec(b) 成立時, 我們稱 vec(c) 為 vec(a) 與 vec(b) 的線性組合 本來在線性代數裡, vec(a) 與 vec(b) 得要是線性獨立時 x 與 y 才是"唯一" 但是因為高二數學的部份並沒有學到線性代數的完整內容 所以對於高二數學來說, 我們就只去講 當 vec(a) 與 vec(b) 為互不平行的兩個向量(其實就是指兩個線性獨立的向量) 時, x 與 y 是唯一 所以原題目中 p * vec(a) + q * vec(b) = r * vec(a) + s * vec(b) 並沒有說 vec(a) 與 vec(b) 不平行 所以當 vec(a) 與 vec(b) 平行時, p = r, q = s 就不一定成立 例如, 在平面中, vec(a) = (1, 0), vec(b) = (2, 0) 則 2 * vec(a) + 0 * vec(b) = 0 * vec(a) + 1 * vec(b) 此時 2 != 0, 0 != 1 (即p = r, q = s 不成立) : 5.想法：我是把數字代入檢驗： : ｐ＝２、ｑ＝４，令ａ向量為（５，６）、ｂ向量為（２，３） : 左式為（１８，２４），以右式ｒ、ｓ為未知數列出二元一次方程式 : 則ｒ＝２、ｓ＝４。 : 另外我也有用作圖的方式，試著用兩個相同向量、不同的係數（ｐｑｒｓ） : 去合成同一個向量，但是找不出來。 : 請問我這樣做有哪裡不對嗎？為什麼答案說是錯的呢？ : （代化學家教學生問的，用詞若不專業請原諒，我已經盡量表達了） -- 家教經驗談 & 利用 TeX 編考卷與講義 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要轉錄文章的人請注意三件事 1. 請註明出處, 2. 請保留簽名檔, 3. 請發個 mail 讓我知道 我的動態...(要簡單的註冊才能互動)歡迎一起來囉 bbs 型的微型網誌(plurk) http://plurk.com/dunst/invite --

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