※ 引述《gizi (夕阳无限好)》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：数学 : 3.章节：向量 : 　→　　→ → → →　→　→　→ : 4.题目：p、q、r、s实数，若ｐａ＋ｑｂ=ｒａ＋ｓｂ(ａ、ｂ、ｃ、ｄ是指向量) : 则ｐ＝ｒ、ｑ＝ｓ。上述是否恒正确？（答案是错） 以下 vec(a) 表示 a 向量 这个题目主要是在测验学生是否理解什麽是"线性组合" 当 vec(c) = x * vec(a) + y * vec(b) 成立时, 我们称 vec(c) 为 vec(a) 与 vec(b) 的线性组合 本来在线性代数里, vec(a) 与 vec(b) 得要是线性独立时 x 与 y 才是"唯一" 但是因为高二数学的部份并没有学到线性代数的完整内容 所以对於高二数学来说, 我们就只去讲 当 vec(a) 与 vec(b) 为互不平行的两个向量(其实就是指两个线性独立的向量) 时, x 与 y 是唯一 所以原题目中 p * vec(a) + q * vec(b) = r * vec(a) + s * vec(b) 并没有说 vec(a) 与 vec(b) 不平行 所以当 vec(a) 与 vec(b) 平行时, p = r, q = s 就不一定成立 例如, 在平面中, vec(a) = (1, 0), vec(b) = (2, 0) 则 2 * vec(a) + 0 * vec(b) = 0 * vec(a) + 1 * vec(b) 此时 2 != 0, 0 != 1 (即p = r, q = s 不成立) : 5.想法：我是把数字代入检验： : ｐ＝２、ｑ＝４，令ａ向量为（５，６）、ｂ向量为（２，３） : 左式为（１８，２４），以右式ｒ、ｓ为未知数列出二元一次方程式 : 则ｒ＝２、ｓ＝４。 : 另外我也有用作图的方式，试着用两个相同向量、不同的系数（ｐｑｒｓ） : 去合成同一个向量，但是找不出来。 : 请问我这样做有哪里不对吗？为什麽答案说是错的呢？ : （代化学家教学生问的，用词若不专业请原谅，我已经尽量表达了） -- 家教经验谈 & 利用 TeX 编考卷与讲义 http://dunst-kang.blogspot.com/ 要转录文章的人请注意三件事 1. 请注明出处, 2. 请保留签名档, 3. 请发个 mail 让我知道 我的动态...(要简单的注册才能互动)欢迎一起来罗 bbs 型的微型网志(plurk) http://plurk.com/dunst/invite --

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