※ 引述《kobe7788 (屁眼控)》之銘言： : 1.年級：一 : 2.科目：數學 : 3.章節：高三複習參考書 指對數 : 1/3 ______ : 4.題目： (-1/8) = -1/2 3 / : / -1/8 = -1/2 : \/ : 第一個錯 第二個對 為什麼? : 5.想法： : 我記得對數的定義是底數要大於零 : 那指數要符合指數律也是要底數大於零 : 學生問我我很直覺的就說兩個都錯 : 麻煩大大跟我講一下到底哪個對哪個錯? 為什麼? : 十分感謝 --- <1> 我們會定義 f(x) = a^x for a>0 and a≠1 的原因是 　　這樣子 f(x) 的每個x點都會連續 　　如此定義指數函數 不代表 (-1/8)^(1/3) 就沒值 (-1/8)^(1/3) 稱作 (-1/8) 的1/3次方 or (-1/8)的立方根 也就是 (-1/8)^(1/3) = (-1/2) or (1 + i√3)/4 or (1 - i√3)/4 若要把 (-1/8)^(1/3) 定義在 值域為實數上 　　那 (-1/8)^(1/3) = (-1/2) 就是對的 若在複數上 (-1/8)^(1/3) = (-1/2) 這樣寫就不太對了 <2> 而 3√(-1/8) ( 稱作 開(-1/8) 的立方根 ) 一開始是定義成: g(x) = 3√x for x、g(x) >=0 if x = g(x)^3 但會發現 x<0 的 case 也能在實數下被 defined 也就是會定義成: 　　　 g(x) = 3√x for x、g(x) 屬於R 　 if x = g(x)^3 所以 3√(-1/8) = (-1/2) 這樣寫也對 --- 也就是重點在於 你是在哪塊定義域下去看待以上那些函數 --

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