※ 引述《kobe7788 (屁眼控)》之铭言： : 1.年级：一 : 2.科目：数学 : 3.章节：高三复习参考书 指对数 : 1/3 ______ : 4.题目： (-1/8) = -1/2 3 / : / -1/8 = -1/2 : \/ : 第一个错 第二个对 为什麽? : 5.想法： : 我记得对数的定义是底数要大於零 : 那指数要符合指数律也是要底数大於零 : 学生问我我很直觉的就说两个都错 : 麻烦大大跟我讲一下到底哪个对哪个错? 为什麽? : 十分感谢 --- <1> 我们会定义 f(x) = a^x for a>0 and a≠1 的原因是 　　这样子 f(x) 的每个x点都会连续 　　如此定义指数函数 不代表 (-1/8)^(1/3) 就没值 (-1/8)^(1/3) 称作 (-1/8) 的1/3次方 or (-1/8)的立方根 也就是 (-1/8)^(1/3) = (-1/2) or (1 + i√3)/4 or (1 - i√3)/4 若要把 (-1/8)^(1/3) 定义在 值域为实数上 　　那 (-1/8)^(1/3) = (-1/2) 就是对的 若在复数上 (-1/8)^(1/3) = (-1/2) 这样写就不太对了 <2> 而 3√(-1/8) ( 称作 开(-1/8) 的立方根 ) 一开始是定义成: g(x) = 3√x for x、g(x) >=0 if x = g(x)^3 但会发现 x<0 的 case 也能在实数下被 defined 也就是会定义成: 　　　 g(x) = 3√x for x、g(x) 属於R 　 if x = g(x)^3 所以 3√(-1/8) = (-1/2) 这样写也对 --- 也就是重点在於 你是在哪块定义域下去看待以上那些函数 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.141.151 ※ 编辑: doom8199 来自: 140.113.141.151 (10/09 20:04)