作者newsonica (十年光陰~~)
看板tutor
標題[解題] 高一數學
時間Tue Sep 22 21:24:49 2009
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：第一章
因數倍數
4.題目：若 13^n + 4 為 11 的倍數，則自然數 n 的最小值為何？
5.想法：
將 13^n + 4 改寫成 (11+2)^n + 4
再利用二項式定理將 (11+2)^n +4 展開得
原式=11K + 2^n + 4 為 11 的倍數
=> 2^n + 4 為 11 的倍數，依序將 n 代入可得當 n = 7 原式為 11 的倍數。
問題：我想到的方式是利用二項式定理簡化原式，
但是高一的學生尚未學到二項式定理。
不知道是否有其他較為簡單的解法？？
謝謝～～
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◆ From: 122.116.232.152
1F：推 cycloneaug:我覺得你這個方法是最好的,不用先說二項式也能解釋 09/22 21:54
2F：→ cycloneaug:先寫(11+2)(11+2)(11+2)......(11+2) 09/22 21:55
3F：→ cycloneaug:再用乘法展開:每個括弧都抽一個起來乘,形成一個單項 09/22 21:56
4F：→ cycloneaug:故只有全部都抽2出來乘的時候才不會被11整除 09/22 21:57
5F：推 dy957:用餘數的循環性也可以說明 13/11 序為2 4 8 5 10 9 7 3 6 1 09/22 21:58
6F：→ dy957:所以當n=7時 餘數為7 09/22 21:58
7F：推 doa2:不然就用同餘.. 09/22 21:58
8F：→ cycloneaug:所以只要你的學生會多個括號的乘法,應該可以理解 09/22 21:58
9F：→ cycloneaug:因為這題主要還是在考餘數的性質 09/22 21:59
10F：→ cycloneaug:最後就是說明餘數會形成良好循環 09/22 22:01
11F：→ newsonica:感謝大家的回應，我瞭解了 謝謝 ︿︿ 09/22 22:02
12F：推 amymayyam:建中的教材 2-4有二項式定理的教法 09/23 09:53