作者newsonica (十年光阴~~)
看板tutor
标题[解题] 高一数学
时间Tue Sep 22 21:24:49 2009
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：第一章
因数倍数
4.题目：若 13^n + 4 为 11 的倍数，则自然数 n 的最小值为何？
5.想法：
将 13^n + 4 改写成 (11+2)^n + 4
再利用二项式定理将 (11+2)^n +4 展开得
原式=11K + 2^n + 4 为 11 的倍数
=> 2^n + 4 为 11 的倍数，依序将 n 代入可得当 n = 7 原式为 11 的倍数。
问题：我想到的方式是利用二项式定理简化原式，
但是高一的学生尚未学到二项式定理。
不知道是否有其他较为简单的解法？？
谢谢～～
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.232.152
1F：推 cycloneaug:我觉得你这个方法是最好的,不用先说二项式也能解释 09/22 21:54
2F：→ cycloneaug:先写(11+2)(11+2)(11+2)......(11+2) 09/22 21:55
3F：→ cycloneaug:再用乘法展开:每个括弧都抽一个起来乘,形成一个单项 09/22 21:56
4F：→ cycloneaug:故只有全部都抽2出来乘的时候才不会被11整除 09/22 21:57
5F：推 dy957:用余数的循环性也可以说明 13/11 序为2 4 8 5 10 9 7 3 6 1 09/22 21:58
6F：→ dy957:所以当n=7时 余数为7 09/22 21:58
7F：推 doa2:不然就用同余.. 09/22 21:58
8F：→ cycloneaug:所以只要你的学生会多个括号的乘法,应该可以理解 09/22 21:58
9F：→ cycloneaug:因为这题主要还是在考余数的性质 09/22 21:59
10F：→ cycloneaug:最後就是说明余数会形成良好循环 09/22 22:01
11F：→ newsonica:感谢大家的回应，我了解了 谢谢 ︿︿ 09/22 22:02
12F：推 amymayyam:建中的教材 2-4有二项式定理的教法 09/23 09:53