作者shuaia (愚蠢沒有極限)
看板tutor
標題Re: [解題] 高一數學 解方程式
時間Thu Aug 27 11:39:31 2009
※ 引述《maysaturday (小冷)》之銘言：
: 1.年級:高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：方程式
: 4.題目：x^3+y^3+9xy-27=0 求x+y=?
: 5.想法：
: 我已經解得(x+y-3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9) = 0
: 所以得x+y=3
: 但是這題答案有兩個 x+y = 3 or -6
: 想對(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)雙十字
: 但是又無法分解.......
: 請問怎繼續往下求解或我一開始的方向就有問題?
: 請高手賜教!! 謝謝!!
otoo大提供了一個強大的方法，小弟我提供一個較複雜但較為直觀的方法
對於後半部解方程式 x^2-xy+y^2+3x+3y+9 = 0
對x整理得 x^2+(3-y)x+y^2+3y+9=0 ，此為關於x的二次方程式
其判別式 D=(3-y)^2-4(y^2+3y+9)=-3(y+3)^2 <(=) 0
欲此方程式有實數解，則必 D=0 ，可得y=-3 => x=-3
帶回原方程式檢驗無誤，故x+y可為-6
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◆ From: 118.168.114.145
1F：→ wgzc:但是題目並沒有說x跟y是實數 還是可以這樣做嗎? @@ 08/27 13:31
2F：推 ntnusliver:考慮虛數會有非常多的解出來 08/28 11:11
3F：推 ntnusliver:留在下篇解釋 08/28 11:32
4F：→ shuaia:沒有限制實數的話，由於只有一個x,y之關係式，將會有無窮多 08/28 23:54
5F：→ shuaia:解 08/28 23:54
6F：推 ntnusliver:恩 其實 X,Y無窮多解 只是要確認X+Y 也是無窮多解 08/29 00:32
7F：→ ntnusliver:所以才特地打了下面那篇~ 因為像前半部 X+Y-3=0 08/29 00:33
8F：→ ntnusliver:X,Y也是無窮多解 只是X+Y 必等於3 08/29 00:34
9F：→ ntnusliver:雖然下面那篇的檢驗看起來有點多餘...只是我龜毛了點 08/29 00:35