作者shuaia (愚蠢没有极限)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一数学 解方程式
时间Thu Aug 27 11:39:31 2009
※ 引述《maysaturday (小冷)》之铭言：
: 1.年级:高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：方程式
: 4.题目：x^3+y^3+9xy-27=0 求x+y=?
: 5.想法：
: 我已经解得(x+y-3)(x^2-xy+y^2+3x+3y+9) = 0
: 所以得x+y=3
: 但是这题答案有两个 x+y = 3 or -6
: 想对(x^2-xy+y^2+3x+3y+9)双十字
: 但是又无法分解.......
: 请问怎继续往下求解或我一开始的方向就有问题?
: 请高手赐教!! 谢谢!!
otoo大提供了一个强大的方法，小弟我提供一个较复杂但较为直观的方法
对於後半部解方程式 x^2-xy+y^2+3x+3y+9 = 0
对x整理得 x^2+(3-y)x+y^2+3y+9=0 ，此为关於x的二次方程式
其判别式 D=(3-y)^2-4(y^2+3y+9)=-3(y+3)^2 <(=) 0
欲此方程式有实数解，则必 D=0 ，可得y=-3 => x=-3
带回原方程式检验无误，故x+y可为-6
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.114.145
1F：→ wgzc:但是题目并没有说x跟y是实数 还是可以这样做吗? @@ 08/27 13:31
2F：推 ntnusliver:考虑虚数会有非常多的解出来 08/28 11:11
3F：推 ntnusliver:留在下篇解释 08/28 11:32
4F：→ shuaia:没有限制实数的话，由於只有一个x,y之关系式，将会有无穷多 08/28 23:54
5F：→ shuaia:解 08/28 23:54
6F：推 ntnusliver:恩 其实 X,Y无穷多解 只是要确认X+Y 也是无穷多解 08/29 00:32
7F：→ ntnusliver:所以才特地打了下面那篇~ 因为像前半部 X+Y-3=0 08/29 00:33
8F：→ ntnusliver:X,Y也是无穷多解 只是X+Y 必等於3 08/29 00:34
9F：→ ntnusliver:虽然下面那篇的检验看起来有点多余...只是我龟毛了点 08/29 00:35