作者mdea (看到太陽)
看板tutor
標題[解題] 高一數學多項式
時間Thu Aug 13 23:52:45 2009
1.年級：高三
2.科目：數學
3.章節：複習高一的內容 多項式
4.題目：已知f(x)與 g(x)是兩個實係數多項式，且知f(x)除以g(x)的餘式
為x^4-1。則下列哪一選項不可能是f(x)和g(x)的公因式?
(1)5 (2)x-1 (3)x^2-1 (4)x^3-1 (5)x^4-1
5.想法：答案是(4)
我想知道的是因為多項式有一個定理就是a=bq+r
則(a,b)=(b,r)
所以(f(x),g(x))=(g(x), x^4-1)
而x^4-1可分解成(x^2+1)(x+1)(x-1)
所以選項(2)(3)(5)都有可能
但為什麼選項(1)也有可能?
謝謝!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.182.107
1F：推 noahleft:因數的定義是可以整除,因式也相同(沒記錯的話) 08/14 00:03
2F：推 pinter1:因為非的的常數為任何多項式的因式！！ 08/14 00:04
3F：→ noahleft:x^4-1三(x^4-1)*任一不為0的實數...所以選項(1)可以 08/14 00:05
4F：推 cooool:而x^4-1可分解成(x^2+1)(x+1)(x-1)*(X^0) 所以... 08/14 00:05
5F：→ pinter1:打太快，是非零的常數才對！！ 08/14 00:06
6F：→ noahleft:推pinter1,解釋比較簡單...這是今年學測的題目吧 08/14 00:06
7F：→ noahleft:cooool也推...XDD同時太多人了 08/14 00:08
8F：推 kego:這題是今年學測題 難怪覺得好眼熟 08/14 00:09
9F：→ mdea:謝謝大家^^ 08/14 17:08