作者mdea (看到太阳)
看板tutor
标题[解题] 高一数学多项式
时间Thu Aug 13 23:52:45 2009
1.年级：高三
2.科目：数学
3.章节：复习高一的内容 多项式
4.题目：已知f(x)与 g(x)是两个实系数多项式，且知f(x)除以g(x)的余式
为x^4-1。则下列哪一选项不可能是f(x)和g(x)的公因式?
(1)5 (2)x-1 (3)x^2-1 (4)x^3-1 (5)x^4-1
5.想法：答案是(4)
我想知道的是因为多项式有一个定理就是a=bq+r
则(a,b)=(b,r)
所以(f(x),g(x))=(g(x), x^4-1)
而x^4-1可分解成(x^2+1)(x+1)(x-1)
所以选项(2)(3)(5)都有可能
但为什麽选项(1)也有可能?
谢谢!!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.182.107
1F：推 noahleft:因数的定义是可以整除,因式也相同(没记错的话) 08/14 00:03
2F：推 pinter1:因为非的的常数为任何多项式的因式！！ 08/14 00:04
3F：→ noahleft:x^4-1三(x^4-1)*任一不为0的实数...所以选项(1)可以 08/14 00:05
4F：推 cooool:而x^4-1可分解成(x^2+1)(x+1)(x-1)*(X^0) 所以... 08/14 00:05
5F：→ pinter1:打太快，是非零的常数才对！！ 08/14 00:06
6F：→ noahleft:推pinter1,解释比较简单...这是今年学测的题目吧 08/14 00:06
7F：→ noahleft:cooool也推...XDD同时太多人了 08/14 00:08
8F：推 kego:这题是今年学测题 难怪觉得好眼熟 08/14 00:09
9F：→ mdea:谢谢大家^^ 08/14 17:08