作者idtonychung (小鍾)
看板tutor
標題[解題] 國一數學，最大公因數與最小公倍數
時間Fri Jul 24 00:44:10 2009
年級：國中一上
科目：數學
章節：最大公因數&最小公倍數
題目是這樣的：
有一百盞燈分別標上號碼1、2、3、4、…、100，第一個人把每盞燈的拉線開關各拉
一下，使每一盞燈都亮了。第二個人把號碼是2的倍數的燈的開關各拉一下，依此類
推，直到第一百個人把號碼是100的燈的開關拉一下。
1、最後有幾盞燈是亮著的？
2、號碼為49的燈是_____的，50的燈是_____的。(填亮或暗)
想法：
因為第一個人把全部的燈打開，第二個人又把是2的倍數全關掉，因此編號1會是亮
的，2號會是暗的。第三個人再拉則會讓2與3的公倍數又被拉一次，因此2&3的公倍數
會變亮，但3的倍數中不是2的倍數則不會亮，依這樣的型式下去，可以知道只要是"質
數"都不會亮，但逐一檢驗好像要花很多時間，目前想法是把奇數個正因數都找出來，
因為奇數個正因數則代拉到開的位置。
想問有沒有比較快的方法，因為這樣好像要找很久…
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◆ From: 61.31.161.117
1F：推 FG27:49亮，50暗 平方數的概念而已 07/24 00:55
2F：→ FG27:只有平方數才會有奇數個因數 07/24 00:57
3F：→ idtonychung:了解 07/24 00:58
4F：→ idtonychung:謝謝大大提醒 07/24 00:59
5F：→ idtonychung:所以最後有八盞燈會亮著 07/24 01:02
6F：→ idtonychung:問號… 07/24 01:05
7F：推 s37823:會有10盞亮著吧O_O 07/24 01:33
8F：→ idtonychung:嗯嗯，是1.4.9.25.49.16.81.64.36.100吧，剛少算了 07/24 01:38