作者idtonychung (小锺)
看板tutor
标题[解题] 国一数学，最大公因数与最小公倍数
时间Fri Jul 24 00:44:10 2009
年级：国中一上
科目：数学
章节：最大公因数&最小公倍数
题目是这样的：
有一百盏灯分别标上号码1、2、3、4、…、100，第一个人把每盏灯的拉线开关各拉
一下，使每一盏灯都亮了。第二个人把号码是2的倍数的灯的开关各拉一下，依此类
推，直到第一百个人把号码是100的灯的开关拉一下。
1、最後有几盏灯是亮着的？
2、号码为49的灯是_____的，50的灯是_____的。(填亮或暗)
想法：
因为第一个人把全部的灯打开，第二个人又把是2的倍数全关掉，因此编号1会是亮
的，2号会是暗的。第三个人再拉则会让2与3的公倍数又被拉一次，因此2&3的公倍数
会变亮，但3的倍数中不是2的倍数则不会亮，依这样的型式下去，可以知道只要是"质
数"都不会亮，但逐一检验好像要花很多时间，目前想法是把奇数个正因数都找出来，
因为奇数个正因数则代拉到开的位置。
想问有没有比较快的方法，因为这样好像要找很久…
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◆ From: 61.31.161.117
1F：推 FG27:49亮，50暗 平方数的概念而已 07/24 00:55
2F：→ FG27:只有平方数才会有奇数个因数 07/24 00:57
3F：→ idtonychung:了解 07/24 00:58
4F：→ idtonychung:谢谢大大提醒 07/24 00:59
5F：→ idtonychung:所以最後有八盏灯会亮着 07/24 01:02
6F：→ idtonychung:问号… 07/24 01:05
7F：推 s37823:会有10盏亮着吧O_O 07/24 01:33
8F：→ idtonychung:嗯嗯，是1.4.9.25.49.16.81.64.36.100吧，刚少算了 07/24 01:38