※ 引述《sharek (...)》之銘言： : 1.年級：不知 : 2.科目：數學 : 3.章節：不知 : 4.題目： : (1) : 有一四邊形,PABC,其中 角APB=2角ACB 線AC與PB交於D : 若PD=2,則 AD*CD=? : (2) : 有一圓內接六邊形,其中連續三邊長度為3,另三邊長度為5 : 並且有一弦,將六邊形分成 2個梯形 : 其中一梯形包含三個邊長為3的邊,另一梯形包含三個邊長為5的邊 : 若此弦長度是(n/m) m,n互質 求m+n=? 超簡圖XD B C O為圓心 令半徑為r A D AB = BC = CD = 3 O AF = FE = ED = 5 F E => ∠COE = ∠CDE = 120度 由CD = 3, DE = 5, ∠CD@ = 120度 => CE = 7 由 ∠COE = 120度, CE = 7 => OC^2 = OE^2 = 49/3 = r^2 由 CD = 3, r^2 = 49/3 = OC = OD => cos(∠COD) = 71/98 cos(∠CDA) = -cos(∠BCD) = -cos(∠OCD + ∠ODC) = cos(∠COD) = 71/98 分別由B,C做AD之垂直線 交AD於P,Q => AP = QD = 3*cos(∠CDA) = 213/98 PQ = 3 => 所求 = AD = 2*213/98 + 3 = 360/49 : 5.想法： : (1) : 有想過利用圓的圓心角=2倍圓周角,所以P就是圓心 : 得到線段PC=3 : 但不知道要如何求AD和CD : 找了很久也找不到相似形...~"~ : (2) : 把圖形畫出來後,嘗試把圓心到各個頂點給連起來,然後設其中三個圓心角=x : 另三個角是 120-x 然後... : 用餘弦定理得到 (2r^2) * cos (x) = 2*r^2-9 : (2r^2) * cos (120-x) = 2*r^2-25 : 可是展開第二式有sin消不掉... --

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