※ 引述《sharek (...)》之铭言： : 1.年级：不知 : 2.科目：数学 : 3.章节：不知 : 4.题目： : (1) : 有一四边形,PABC,其中 角APB=2角ACB 线AC与PB交於D : 若PD=2,则 AD*CD=? : (2) : 有一圆内接六边形,其中连续三边长度为3,另三边长度为5 : 并且有一弦,将六边形分成 2个梯形 : 其中一梯形包含三个边长为3的边,另一梯形包含三个边长为5的边 : 若此弦长度是(n/m) m,n互质 求m+n=? 超简图XD B C O为圆心 令半径为r A D AB = BC = CD = 3 O AF = FE = ED = 5 F E => ∠COE = ∠CDE = 120度 由CD = 3, DE = 5, ∠CD@ = 120度 => CE = 7 由 ∠COE = 120度, CE = 7 => OC^2 = OE^2 = 49/3 = r^2 由 CD = 3, r^2 = 49/3 = OC = OD => cos(∠COD) = 71/98 cos(∠CDA) = -cos(∠BCD) = -cos(∠OCD + ∠ODC) = cos(∠COD) = 71/98 分别由B,C做AD之垂直线 交AD於P,Q => AP = QD = 3*cos(∠CDA) = 213/98 PQ = 3 => 所求 = AD = 2*213/98 + 3 = 360/49 : 5.想法： : (1) : 有想过利用圆的圆心角=2倍圆周角,所以P就是圆心 : 得到线段PC=3 : 但不知道要如何求AD和CD : 找了很久也找不到相似形...~"~ : (2) : 把图形画出来後,尝试把圆心到各个顶点给连起来,然後设其中三个圆心角=x : 另三个角是 120-x 然後... : 用余弦定理得到 (2r^2) * cos (x) = 2*r^2-9 : (2r^2) * cos (120-x) = 2*r^2-25 : 可是展开第二式有sin消不掉... --

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