作者Bluetease (阿武隈四入道！)
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標題Re: [解題] 高二物理 氣體動力論
時間Tue Jul 14 22:56:00 2009
※ 引述《ken80135 (什麼?)》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：物理
: 3.章節：氣體動力論
: 4.題目：
: 體積一定之容器內裝有定量的理想氣體，最初溫度為攝氏零下173度。
: 若將其加熱使其溫度升到攝氏127度，則每一個分子之動量大小的平均值增
: 為幾倍？
: 5.想法：
: 解答上的解法是動量的平均值"正比"於(2mEk)^1/2，其中Ek為平均動能。
: 然而，我不太明白平均速率與均方跟速率之間怎麼會有"正比"的關係？
: 或者這兩者間在分子數很多的時候會相當接近，所以才可以用均方根速率去解？
: 請各位指點一下，謝謝。
: v1^2+v2^2+...+vN^2
: 均方根速率＝(--------------------)^1/2
: N
: v1+v2+...+vN
: 速率大小平均值＝----------------
: N
: 這是我目前所認知的
: 另外，我明白均方根速率會正比於溫度開根號，可是速率大小平均值也會嗎？
會，詳細過程要用Maxwell speed distribution，
〈雖然不知道為什麼wiki上公式推導的地方竟然在Maxwell-Boltzmann distribution〉
請見
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell_speed_distribution
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Boltzmann_distribution
後面那一篇的derivation的地方就是證明，很長可以自己看 -__-
我記得以前看的證明明明沒那麼複雜，連skewness都出現了....
總之其結論是平均速率為(8RT/pi*M)^(1/2)，所以你問的那個性質是成立的。
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◆ From: 61.228.171.222
1F：→ Bluetease:附註一下，教學時這是很傷腦筋的，如果那個老師不是觀念 07/14 23:05
2F：→ Bluetease:不清楚到兩種速率分不清，那就是要學生死背，注意這個 07/14 23:05
3F：→ Bluetease:不適合用兩個速率正比反比之類的下去教，因為其實溫度 07/14 23:06
4F：推 ken80135:了解!!! 多謝!!! 看來得把熱物或統力拿出來研究了 07/14 23:06
5F：→ Bluetease:一變整個distribution就變了，所以以不教錯的東西為前提 07/14 23:06
6F：→ Bluetease:的話，叫學生背下來最實際，或者乾脆跳過。 07/14 23:07
7F：推 ken80135:補充一下 其實Kittel的Thermal Physics第14-1題就是這個 07/15 01:21
8F：→ ken80135:不過這種正比關係嚴格說起來超出高中範圍了吧? 07/15 01:22
9F：→ ken80135:除非跳過證明直接講結果 並要求學生把結果記一下 07/15 01:23
10F：→ ken80135:不然的話 實在很容易讓學生搞混 07/15 01:24