作者haozhen ()
看板tutor
標題Re: [解題] 高二數學 排列組合-環排
時間Mon Jun 8 15:47:02 2009
看圖：
http://wuhaozhen.myweb.hinet.net/circle.JPG
假設五對夫婦為 男生ABCDE 女生abcde
第一步：先讓男生先入座 => 4!
第二步：再討論女生方法數 => 13 所以是4!*13=312
討論過程：
a b c d e
2 3 4 5 1
2 4 5 1 3
2 4 1 5 3
2 5 4 1 3
3 4 5 1 2
3 4 5 2 1
3 4 1 5 2
3 5 4 1 2
3 5 4 2 1
4 5 1 2 3
4 3 5 1 2
4 3 5 2 1
4 3 1 5 2
共13種
※ 引述《citwy ()》之銘言：
: 1.年級：高二
: 2.科目：數學
: 3.章節：排列組合 環排部分
: 4.題目：
: (其實算是蠻常見的題目^^")
: 五對夫婦圍桌而坐，男女相間且夫婦不相鄰之坐法?
: 5.想法：
: 這題所學過的方法就是先將男性環排後，
: 再將女性從某一個位置開始，一個一個列出所有坐法，
: 條列完後答案是 4!(4+5+4)
: 但是我跟學生都覺得這個方法相當容易出錯^^"
: 而且很不容易完整列出答案，
: 也曾想過做反面的方法，也就是:男女相間所有作法-夫婦相鄰者
: 但這樣做會出現--
: 雖夫婦不相鄰，但老婆卻可能跟隔壁對的自己的先生坐在一起的bug XD
: 所以想請教大家，關於這類的題目有沒有甚麼比較好的想法...
: 謝謝大家!!!!!!!!!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.126.50.60
1F：推 cooool:少41253 42153 42513 P.S.我用樹狀圖 06/08 15:52
2F：→ haozhen:多謝樓上的回應 但是b不能坐1跟2ㄟ 這樣會跟B相鄰 06/08 15:55
3F：→ cooool:我代號用錯 等等整理一下再推 06/08 15:56
4F：→ nomorethings:這題也可以排容～xD 06/08 16:03
5F：推 cooool:應是 43512 43521 43152 抱歉了 06/08 16:06
6F：→ haozhen:果然眼殘了 沒發現b可以坐3= = 06/08 16:09
※ 編輯: haozhen 來自: 122.126.50.60 (06/08 16:10)
7F：推 cooool:排容難度應該是高於硬幹 在兩對 三對時似乎須討論 06/08 16:20
8F：→ haozhen:用排容會更難做 06/08 17:08
9F：→ citwy:看來就是得這樣一個一個列出來了^^" 06/08 23:45
10F：→ citwy:真的很謝謝你!謝謝大家的指教!!! 06/08 23:45