作者pbjojo (歐喔喔)
看板tutor
標題Re: [解題] 國中數學
時間Tue May 19 22:19:13 2009
※ 引述《aragorn60 (孤僻男)》之銘言：
: ※ 引述《HBS100 (醉心)》之銘言：
: : 1.年級： 國三
: : 2.科目： 數學
: : 3.章節： 總複習(很難界定這題的章節)
: : 4.題目： 網路票選有效票恰為10萬票，若欲篤定前三名，至少應該獲得多少票？
: : (已知本次比賽沒有出現相同的票數)
: : (A) 25000 (B) 25001 (C) 33333 (D) 33334
: : 5.想法： 毫無頭緒
: : 請大家幫忙了，真的被難倒了QQ
: 因為不能同票，我們先假設前三名甲、乙、丙分別是a1、a2、a3票，
: 因為丙必須確保是第三名，那就代表10萬票扣掉前三名的票數後，
: 也必須比丙的票數還小。
: （否則要是剩下的票都給第四名丁，他就超越或等於丙，丙就不是獨佔第三名了）
: 所以在此假設，所有人的票數為 a1+a2+a3+a4+…an＝10萬，
: 又a1>a2>a3>a4……>an，
下面這段有問題喔
25000>a4,
且a3>a4
所以a3>25000??
這不見得喔
: 所以 10萬 > a1+a2+a3+a4 > 4a4 →25000>a4
: 因為票是整數，且a3須大於a4。
: 所以a3至少就是25000。
而且這一題說任兩人不同票
那是否可以兩人同時得0票呢??
如果可以同時得0票
那a3>10萬-(a1+a2+a3)
a1+a2+2a3>10萬
4a1>10萬
a1>25000
所以a1至少25001
在此情形下
a2可為25000
故a3為24999即可
此時雖剩下25000票,但因為不可以同票數
所以a4不可為25000或24999至多為24998
滿足要求
若不可同時得0票
那就先分0,1,2,3,4,5,6,7,8,9給a10到a1
此時剩下99955票
a3拿24488再加本來的7票共得24495
不知道有沒有算錯
大家討論一下吧
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◆ From: 114.40.133.108
1F：推 smtentwo:會不會是24495因為他不用多那一票 第四名不能拿會同票數 05/19 23:28
您說的對
應該24495就可以了
2F：推 aragorn60:是你理解錯誤吧… a3>a4，25000>a4，為啥會導出a3>25000 05/20 00:23
這句話是由您說的這一段來的
: 所以 10萬 > a1+a2+a3+a4 > 4a4 →25000>a4
: 因為票是整數，且a3須大於a4。
: 所以a3至少就是25000。
如果理解錯誤的話很抱歉喔
3F：推 aragorn60:另外你的假設有很大的謬誤，依你的說法第一名只要500票 05/20 00:37
4F：→ aragorn60:也能當選 05/20 00:38
5F：→ aragorn60:畢竟題目沒有限定人數 05/20 00:38
的確有可能5百多票就當選
但是不會"篤定"當選阿
6F：推 olda:a大 試想一下 若答案為24999 有沒有反例 05/20 00:45
7F：→ olda:你會發現24999這個答案是對的 05/20 00:46
8F：→ aragorn60:O大謝謝你，但我實在很懶得再解釋，當然有反例啊！XDDD 05/20 02:16
9F：→ aragorn60:算了還是說一下好了…假設這是選舉，第三名拿到24999票 05/20 02:17
10F：→ aragorn60:假設第二名剛好多一票(25000)，第一名25001…然後呢？ 05/20 02:18
11F：→ aragorn60:你會發現剩下25000票，結果第四名的候選人把落後的人 05/20 02:19
12F：→ aragorn60:的票通通買過來！結果他居然有25000票！榮登第三名…=3= 05/20 02:19
13F：→ aragorn60:我是看日劇學的…詐欺什麼的 05/20 02:20
在此情形下
a1=25001
a2=25000
a3=25000
a4=24999
第二三名同票違反題目假設喔
14F：→ aragorn60:不過我瞭解你的意思，就從題意的解釋是可以說成如此 05/20 02:21
15F：→ aragorn60:因為如果他買過來剩下的票會和第二名同票，違反題意 05/20 02:22
16F：→ aragorn60:所以應該是出題老師沒有考慮到這麼多以致於有這種情況 05/20 02:23
17F：→ aragorn60:畢竟他應該是希望答案是25000，但沒定義好 05/20 02:23
完全同意以上這四段推文
我也認為是出題老師沒有考慮清楚
但是
我認為題義都有問題了
他心中希望的答案是什麼
跟正確答案是什麼
就不一定有關聯性了
所以如果以學生的立場應該是要送分的
如果所得票數可以相同
得25001篤定可以進入前三名
在每個人得票數皆不相同的情形下
得24999篤定可以擠入前三名
這應該是沒有問題的
不過倒是可以想一想
能不能調整一下敘述
讓答案跟該出題老師所想的一致呢??
※ 編輯: pbjojo 來自: 114.40.133.108 (05/20 07:36)
※ 編輯: pbjojo 來自: 60.248.249.72 (05/20 08:28)