: 2.科目：排列組合 : 3.章節：直線排列 不能相鄰 : 4.題目：3個美國人 2個阿拉伯人 2個台灣人 1個法國人 : 5.想法：我從正面想跟反面想都覺得很麻煩 分類討論很久 : 不知道高手有沒有好想法 可用H嗎? : thanks^^ 先排後面五個人 阿阿台台法 1.阿阿相鄰 台台也相鄰 3!=6 則插入美時 必插入阿阿與台台中間,剩下一個美還有四個間隔可選=> 6*4=24 2.阿阿相鄰 台台不相鄰 2!*C(3,2)=6 則插入美時 必插入阿阿中間,剩下兩個美還有五個間隔可選=> 6*C(5,2)=60 3.台台相鄰 阿阿不相鄰 =>同2. 有60種 4.阿阿不相鄰 台台也不相鄰=>任意排列減上面三種　5!/2!2!-6-6-6=12 則插入美時 五個間隔選三個=> 12*C(6,3)=240 共有24+60+60+240=384 最後乘上人的排列3!2!2!=>9216(剛剛上面只排國籍而已) -- 用另外一種方式討論不知道對不對... 先把三個美與一個法排列... 共有四種... 但是可以看成兩種... (1)三個美相連... (2)或是中間有一個法... 再來是把兩阿兩日放進去... 分做四+1種情形... 一是四個全分開... 二是只有一組阿日相鄰... 三是兩組阿日... 四是阿日互夾Ex:阿日阿+日 +1是阿日阿日互換(但只有第2種OK...) 所以方法數變成 (1)2*{C(3,1)*4!/(2*2)+C(3,1)*3!*2+2!*2!+2*2!} (2)2*{C(4,3)*4!/(2!*2!)+C(4,2)*3!*2!+C(4,1)*2!*2!+2*C(4,1)*2!+2} 排完國籍再排人*3!*2!*2! (1)=124 (2)=240 Total=384*24=9216 # 第三種做法是直接用錯排or排容原理 全-一組相鄰+兩組相鄰-三組皆相鄰... 最麻煩的地方莫過於有三美... 討論如下... (8!/2!*3!*2!)-C(2,1)*7!/(2!*3!)-C(6,1)*6!/(2!*2!)+ 6!/3!+C(2,1)*(5!/2!)*C(5,1)-C(4,1)*4! =8*7*6*5-7*6*5*4-6*6*5*3*2+6*5*4+5*5*4*3*2-4*4*3*2 =30*{56-28-36+4+20}-96 =30*16-96 =384 384*24=9216# 在第三種方法裡的算法是將相鄰時兩美先綁一起... 另一個等排完再進去選位置... 那因為如果在綁一起的兩美左右的話是等價的... 看上去都是美美美... 所以只算一種放法... 以上小弟淺見... 如有不周延或表達不仔細的地方... 歡迎大家討論... ※ 編輯: donflying 來自: 59.115.229.95 (05/06 16:48)