: 2.科目：排列组合 : 3.章节：直线排列 不能相邻 : 4.题目：3个美国人 2个阿拉伯人 2个台湾人 1个法国人 : 5.想法：我从正面想跟反面想都觉得很麻烦 分类讨论很久 : 不知道高手有没有好想法 可用H吗? : thanks^^ 先排後面五个人 阿阿台台法 1.阿阿相邻 台台也相邻 3!=6 则插入美时 必插入阿阿与台台中间,剩下一个美还有四个间隔可选=> 6*4=24 2.阿阿相邻 台台不相邻 2!*C(3,2)=6 则插入美时 必插入阿阿中间,剩下两个美还有五个间隔可选=> 6*C(5,2)=60 3.台台相邻 阿阿不相邻 =>同2. 有60种 4.阿阿不相邻 台台也不相邻=>任意排列减上面三种　5!/2!2!-6-6-6=12 则插入美时 五个间隔选三个=> 12*C(6,3)=240 共有24+60+60+240=384 最後乘上人的排列3!2!2!=>9216(刚刚上面只排国籍而已) -- 用另外一种方式讨论不知道对不对... 先把三个美与一个法排列... 共有四种... 但是可以看成两种... (1)三个美相连... (2)或是中间有一个法... 再来是把两阿两日放进去... 分做四+1种情形... 一是四个全分开... 二是只有一组阿日相邻... 三是两组阿日... 四是阿日互夹Ex:阿日阿+日 +1是阿日阿日互换(但只有第2种OK...) 所以方法数变成 (1)2*{C(3,1)*4!/(2*2)+C(3,1)*3!*2+2!*2!+2*2!} (2)2*{C(4,3)*4!/(2!*2!)+C(4,2)*3!*2!+C(4,1)*2!*2!+2*C(4,1)*2!+2} 排完国籍再排人*3!*2!*2! (1)=124 (2)=240 Total=384*24=9216 # 第三种做法是直接用错排or排容原理 全-一组相邻+两组相邻-三组皆相邻... 最麻烦的地方莫过於有三美... 讨论如下... (8!/2!*3!*2!)-C(2,1)*7!/(2!*3!)-C(6,1)*6!/(2!*2!)+ 6!/3!+C(2,1)*(5!/2!)*C(5,1)-C(4,1)*4! =8*7*6*5-7*6*5*4-6*6*5*3*2+6*5*4+5*5*4*3*2-4*4*3*2 =30*{56-28-36+4+20}-96 =30*16-96 =384 384*24=9216# 在第三种方法里的算法是将相邻时两美先绑一起... 另一个等排完再进去选位置... 那因为如果在绑一起的两美左右的话是等价的... 看上去都是美美美... 所以只算一种放法... 以上小弟浅见... 如有不周延或表达不仔细的地方... 欢迎大家讨论... ※ 编辑: donflying 来自: 59.115.229.95 (05/06 16:48)