※ 引述《c14871083 (游泳去吧)》之銘言： : 1.年級：高二下學期 : 2.科目：數學 : 3.章節：圓錐曲線 : 4.題目：若 y=x+k 與 y=│x(x-2)│有三個相異交點時，則 k 的範圍為 ____________。 : 答案：0≦k≦1/4 : 5.想法：將原題視為直線與拋物線之聯立， : 不過因為 y=x+k 是斜率為1的斜直線，圖解時較有難度， : 所以先將 y=x+k 與 y=│x(x-2)│改為 y=k 與 y=│x(x-2)│-x， : 就變成水平線與拋物線的交點問題了。 : 再將 y=│x(x-2)│-x 依絕對值內之正負討論， : 分成兩部份並配方：一是 y=(x-3/2)^2-9/4﹝此時 x≧2 或 x≦0﹞ : 二是 y=-(x-1/2)^2+1/4﹝此時 0≦x≦2﹞ : 作圖後發現，兩個拋物線會形成一個類似"W"的圖形(不過右側略低，會跑到x軸下方)； : 再將水平線 y=k 畫在同一坐標平面上， : 若要有三個相異交點， : 則 k=0 或 k=1/4， : 總之不會像解答給的，是一個區間啊...... : 是小弟哪一步做錯了嗎？還請高手提點一下，謝謝～～～～～ 我就直接畫圖阿 我覺得題目大概是問有三個以上交點時的範圍吧 這樣就是答案的0≦k≦1/4 我先畫 y= x(x-2) 頂點為(1,-1) 二根為(0,0) (2,0) 但是因為題目是 y=│x(x-2)│ 所以y值恆正 我就把圖形在x軸下方的部分圖形 對稱於X軸上方(此對稱圖形的方程式為 y= -x(x-2)) 對稱的圖形跟y=x+k 只能有三個以上的交點 當k=0時 一定會有三個交點(由畫圖可知) 當y=x+k為圖形的切線時 也剛好會有三個點 解聯立方程式 求切線方程式 x+k= -x(x-2) => k=1/4 所以當 0≦k≦1/4 圖形必有三個以上交點 所以有三個以上的相異解 我覺得題目應該是出錯了 如果"只有"三個相異解 應該只有k=0 or k=1/4 這二解 -- http://ivonie7788.pixnet.net/blog/post/26807145 長庚瘋女系列好評連載中 ※ 編輯: jjcity 來自: 163.25.118.179 (03/25 01:16)